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2012年高考数学《立体几何初步》专题 平面的基本性质学案

2012年高考数学《立体几何初步》专题 平面的基本性质学案_第1页
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2012年高考数学《立体几何初步》专题 平面的基本性质学案_第2页
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RPQαCBA第 1 课时 平面的基本性质公理 1 如果一条直线上的 在同一个平面内,那么这条直线上的 都在这个平面内 (证明直线在平面内的依据).公理 2 如果两个平面有 个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是 (证明多点共线的依据).公理 3 经过不在 的三点,有且只有一个平面(确定平面的依据).推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.推论 2 经过两条 直线,有且只有一个平面.推论 3 经过两条 直线,有且只有一个平面.例 1.正方体 ABCD-A1B1C1D1中,对角线 A1C 与平面 BDC1交于 O,AC、BD 交于点 M.求证:点 C1、O、M 共线.证明:A1A∥CC1确定平面 A1CA1C面 A1C O∈面 A1CO∈A1C面 BC1D∩直线 A1C=O O∈面 BC1DO 在面 A1C 与平面 BC1D 的交线 C1M 上∴C1、O、M 共线变式训练 1:已知空间四点 A、B、C、D 不在同一平面内,求证:直线 AB 和 CD 既不相交也不平行.提示:反证法.例 2. 已知直线 与三条平行线 a、b、c 都相交.求证: 与 a、b、c 共面.证明:设 a∩l=A b∩l=B c∩l=Ca∥b a、b 确定平面 α lβ A∈a, B∈b b∥cb、c 确定平面 β 同理可证 lβ所以 α、β 均过相交直线 b、l α、β 重合 cα a、b、c、l 共面变式训练 2:如图,△ABC 在平面 α 外,它的三条边所在的直线 AB、BC、CA 分别交平面 α于 P、Q、R 点.求证:P、Q、R 共线.证明:设平面 ABC∩α=l,由于 P=AB∩α,即 P=平面 ABC∩α=l,即点 P 在直线 l 上.同理可证点 Q、R 在直线 l 上.∴P、Q、R 共线,共线于直线 l.例 3. 若△ABC 所在的平面和△A1B1C1所在平面相交,并且直线 AA1、BB1、CC1相交于一点 O,求证: (1) AB 和 A1B1、BC 和 B1C1分别在同一个平面内; (2) 如果 AB 和 A1B1,BC 和 B1C1分别相交,那么交点在同一条直线上.证明:(1) AA1∩BB1=0,∴AA1与 BB1确定平面 α,又 A∈a,B∈α,A1∈α,B1∈α,∴ABα,A1B1α,∴AB、A1B1在同一个平面内同理 BC、B1C1、AC、A1C1分别在同一个平面内OC1B1A1ABC典型例题基础过关CODABMB1C1D1A1(2) 设 AB∩A 1B1=X,BC∩B1C1=Y,AC∩A1C1=Z,则只需证明 X、Y、Z 三点都是平面 A1B1C1与ABC 的公共点即可.变式训练 3:如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E 为 AB 中点,F 为 AA1中点,求证:(1) E、C....

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