第 6 课时 平面与平面平行1．两个平面的位置关系： 2．两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条 直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(记忆口诀：线面平行，则面面平行)3、两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它所有的 平行．(记忆口诀：面面平行，则线线平行)4．两个平行平面距离和两个平行平面同时 的直线，叫做两个平面的公垂线，公垂线夹在平行平面间的部分叫做两个平面的 ，两个平行面的公垂线段的 ，叫做两个平行平面的距离．例 1．如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F 分别是棱 A1B 1、A1D1、B1C1、C1D1中点．(1) 求证：平面 AMN∥平面 EFDB；(2) 求异面直线 AM、BD 所成角的余弦值．解： (1) 易证 EF∥B1D1 MN∥B1D1 ∴EF∥MNAN∥BE 又 MN∩AN＝N EF∩BE＝E∴面 AMN∥面 EFDB(2) 易证 MN∥BD ∴∠AMN 为 AM 与 BD 所成角易求得 cos∠AMN＝变式训练 1：如图，∥，AB 交、于 A、B，CD交、 于 C、D，ABCD＝O，O 在两平面之间，AO＝5，BO＝8，CO＝6．求 CD．解：依题意有 AC∥DB 即∴OD＝ ∴CD＝＋6＝例 2 . 已知平面∥平面，AB、CD 是夹在平面和平面间的两条线段，点 E、F 分别在AB、CD 上，且．求证：EF∥∥．证明：1°若 AB 与 CD 共面，设 AB 与 CD 确定平面 γ，则 α∩γ＝AC β∩γ＝BD α∥β ∴AC∥BD 又 ∴EF∥AC∥BD ∴EF∥α∥β2°若 AB 与 CD 异面，过 A 作 AA'∥CD在 AA'截点 O，使 ∴EO∥BA' OF∥A'D∴平面 EOF∥α∥β ∴EF 与 α、β 无公共点∴EF∥α∥β基础过关A1ABCB1C1EFMN D1DBDβαACO基础过关典型例题变式训练 2：在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P 分别是 CC1、B1C1、C1D1的中点．求证：(1) APMN；(2) 平面 MNP∥平面 A1BD．证明：(1) 连 BC1 易知 AP 在 BCC1B1内射影是 BC1BC1⊥MN ∴AP⊥MN(2) 面 MNP∥面 A1BD例 3.已知 a 和 b 是两条异面直线．(1) 求证：过 a 和 b 分别存在平面 α 和 β，使 α∥β；(2) 求证：a、b 间的距离等于平面 α 与 β 的距离．(1) 在直线 a 上任取一点 P，过 P 作 b'∥b，在直线 b 上取一点 Q过 Q 作 a'∥a 设 a, b'确定一个平面 αa', b 确定平面 β a'∥a aα ∴a'∥α同理 b∥α 又 a'、bβ ∴α∥β因此，过 a 和 b 分别存在两个平面 α、β(2) ...
