第 1 课时 任意角的三角函数一、角的概念的推广1．与角终边相同的角的集合为 ．2．与角终边互为反向延长线的角的集合为 ．3．轴线角（终边在坐标轴上的角）终边在 x 轴上的角的集合为 ，终边在 y 轴上的角的集合为 ，终边在坐标轴上的角的集合为 ．4．象限角是指： ．5．区间角是指： ．6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为 1 弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．7．弧度与角度互化：180º＝ 弧度，1º＝ 弧度，1 弧度＝ º．8．弧长公式：l ＝ ；扇形面积公式：S＝ .二、任意角的三角函数9．定义：设 P(x, y)是角终边上任意一点，且 |PO| ＝r，则 sin＝ ； cos＝ ；tan＝ ；10．三角函数的符号与角所在象限的关系：12、正弦、余弦、正切、余切函数的定义域和值域：解析式y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域值 域13．三角函数线：在图中作出角的正弦线、余弦线、正切线．例 1. 若是第二象限的角，试分别确定 2, ,的终边所在位置.解： 是第二象限的角，∴k·360°+90°＜＜k·360°+180°（k∈Z）.－＋－+cosx, ＋＋－－sinx, －＋＋－tanx, xyOxyOxyOxyO典型例题（1） 2k·360°+180°＜2＜2k·360°+360°（k∈Z），∴2是第三或第四象限的角，或角的终边在 y 轴的非正半轴上.（2） k·180°+45°＜ ＜k·180°+90°（k∈Z），当 k=2n（n∈Z）时，n·360°+45°＜＜n·360°+90°；当 k=2n+1（n∈Z）时，n·360°+225°＜＜n·360°+270°.∴是第一或第三象限的角.（3） k·120°+30°＜＜k·120°+60°（k∈Z），当 k=3n（n∈Z）时，n·360°+30°＜＜n·360°+60°；当 k=3n+1（n∈Z）时，n·360°+150°＜＜n·360°+180°；当 k=3n+2（n∈Z）时，n·360°+270°＜＜n·360°+300°.∴是第一或第二或第四象限的角.变式训练 1：已知是第三象限角，问是哪个象限的角？解： 是第三象限角，∴180°+k·360°＜＜270°+k·360°（k∈Z），60°+k·120°＜＜90°+k·120°.① 当 k=3m(m∈Z)时，可得60°+m·360°＜＜90°+m·360°（m∈Z）.故的终边在第一象限.② 当 k=3m+1 (m∈Z)时，可得180°+m·360°＜＜210°+m·360°（m∈Z).故的终边在第三象限.③ 当 k=3m+2 （m∈Z）时，可得300°+m·360°＜＜330°+m·360°（m∈Z）.故的终边在第四象限.综上可知，是第一、第三或第四象限的角. 例 2. 在单位圆中画出适合下列条件的...
