2013 届高三数学（文）复习学案：解三角形综合问题一、课前准备：【自主梳理】在解三角形时，常用的结论:1．在中，_____2．三角形内角的三角函数的关系： ．3．若为最小角，则_________________；若为最大角，则_________________．4．锐角三角形：______________________．【自我检测】1．在中，若，则的形状是_________________．2．在中，，三边长成等差数列且，则的值是________． 3．在中，已知，则的形状为___________．4．在中,则．5．在不等边三角形中，角的对边分别为，且最大边满足则角的取值范围是____________． 6．如果满足，的恰有一个，那么的取值范围是______________． 二、课堂活动：【例 1】填空题：（1）在中，． （2）在中，． （3）已知向量满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，，则． （4）在锐角三角形中，，所对的角分别为，则的范围为_______．【例 2】中，若已知三边为，最大角为钝角.（1）求的取值范围；（2）若为正整数，求以最大角为内角且角两邻边之和为 4 的平行四边形的最大面积.【例 3】设锐角三角形的内角的对边分别为.（1）求的大小；（2）求的取值范围．三、课后作业1．在中，若，则这个三角形中角的值是____________．2． 在中，三内角 A,B,C 成等差数列，若，则的面积为_______．3．在中，若边上一点满足，则．4 ． 在中 ，，的 平 分 线 把 三 角 形 面 积 分 成两 部 分 ， 则．5 ． 在 正 三 角 形中 ，是上 的 点 ， 若, 则．6．在中，若，，则的形状是 ___ ．7．在中，．8．已知锐角三角形的三条边长分别为，则的取值范围为_______________．9 ． 在中 ，分 别 是 角的 对 边 长 ， 已 知成 等 比 数 列 ， 且,求（1）求的大小；（2）求的值．10． 设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且；（1）求角的值；（2）若，求（其中）．四、纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析解三角形综合问题答案一、课前准备：【自我检测】1．等腰三角形或直角三角形 2． 3．等腰三角形或直角三角形4． 5． 6．二、课堂活动例 1 （1）（2）或 （3）（4）（）例 2．（1）由，得.（2）又为正整数，故，三边为 2,3,4；.设平行四边形中角两邻边长分别为,且，，当且仅当时取到等号.例 3．（1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（2）．由为锐角三角形知，，.，所以．由此有,所以，的取值范围为．三、课后作业1.或2.3.4.5.6.等腰直角三角形 7. 8．9．（1）由题知，， （2），。10．（1） 。 （2），……①。 ……② 由①②得（舍）或
