等比数列及其前 n 项和要点自主梳理1.等比数列的定义如果一个数列__________________________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，通常用字母______表示(q≠0)．从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零) 公比 q 从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比 q 也是非零常数.2.等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q，则它的通项 an＝______________..a1·qn－13.等比中项3．等比中项：如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项． G2＝a·b (ab≠0)4.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·____________，(n，m∈N*). qn－m(2)若{an}为等比数列，且 k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则____ ak·al＝am·an _____.(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列.(4)单调性：或⇔{an}是________数列；递增或⇔{an}是________数列；递减q＝1⇔{an}是__常__数列；q<0⇔{an}是__摆动______数列．5.等比数列的前 n 项和公式等比数列{an}的公比为 q(q≠0)，其前 n 项和为 Sn，当 q＝1 时，Sn＝na1；当 q≠1 时，Sn＝＝.6.等比数列前 n 项和的性质公比不为－1 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为________. qn7．等差数列与等比数列的关系是：(1)若一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列是非零常数列；(2)若{an}是等比数列，且 an>0，则{lg an}构成等差数列． 8．思想与方法：(1)等比数列的判定方法：①定义：＝q (q 是不为零的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列. ②等比中项法：a＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列.③通项公式：an＝cqn－1 (c、q 均是不为零的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列. (2) 等比数列的前 n 项和 Sn是用错位相减法求得的，注意这种方法在数列求和中的运用.(3)在利用等比数列前 n 项和公式时，如果不确定 q 与 1 的关系，一般要用分类讨论的思想，分公比 q＝1 和 q≠1 两种情况；计算等比数列前 n 项和过程中要注意整体代入的思想方法．常把 qn，当成整体求解．(4) 等比数列的通项公式 an＝a1qn － 1 及前 n 项和公式 Sn＝＝ (q≠1)共涉及五个量a1，an，q，n，Sn，知三求二，体现了方程的思想的应用...
