10 对数与对数函数高考要求: 1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数,了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点,知道指数函数 y=ax与对数函数 y=logax 互为反函数(a>0,a≠1),体会对数函数是一类重要的函数模型.知识梳理1.对数的概念(1)对数的定义如果 ax=N(a>0 且 a≠1),那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作___ x=logaN ___,其中__ a __叫做对数的底数,__ N __叫做真数.真数 N 为正数(负数和零无对数). 说明:①实质上,上述对数表达式,不过是指数函数的另一种表达形式,例如:与 这两个式子表达是同一关系,因此,有关系式②“”同“+”“×”“”等符号一样,表示一种运算,即已知一个数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面。③ 对数的底数和真数从对数的实质看:如果 ab=N(a>0 且 a≠1),那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数,即 b=logaN.它是知道底数和幂求指数的过程.底数 a 从定义中已知其大于 0 且不等于 1;N在对数式中叫真数,在指数式中,它就是幂,所以它自然应该是大于 0 的.(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为 a(a>0 且 a≠1)logaN常用对数底数为__10____lg_N自然对数底数为__e__ln_N2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质(a>0 且 a≠1)①=__ N __;②=__0__;③=_ N ___; ④=_1___. (2)对数的重要公式① 换底公式:logbN=__________(a,b 均大于零且不等于 1);②logab=,推广 ogab·logbc·logcd=_ logad ___.(3)对数的运算法则如果 a>0 且 a≠1,M>0,N>0,那么① loga(MN)=___ logaM+logaN _____;② loga=___ logaM-logaN ________;③logaMn=___ nlogaM __ (n∈R);④=logaM.点评:(1)要熟练掌握公式的运用和逆用。(2)在使用公式的过程中,要注意公式成立的条件。例如:真数为两负数的积,不能写成=用心 爱心 专心13.对数函数的图象与性质① 对数函数定义:函数称对数函数,说明:(1)一个函数为对数函数的条件是:① 系数为 1;② 底数为大于 0 且不等于 1 的正常数;③ 变量为真数.④ 在对数式中,真数必须是大于 0 的,所以对数函数 y=logax 的定义域应为{x|x>0}.⑤ 对数型函数的定义域:特别应注意的是:真数大于零、底数大于零且不...