2013届高三数学一轮复习讲义 两角和与差的正弦、余弦和正切教案 新人教A版

两角和与差的正弦、余弦和正切知识梳理:1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin(α±β)＝ . cos(α±β)＝ . tan(α±β)＝ . (α，β，α＋β，α－β 均不等于 kπ＋，k∈Z)其变形为：tan α＋tan β＝ , tan α－tan β＝ ．(1) sin αcos β＋cos αsin β sin αcos β－cos αsin β(2) cos αcos β－sin αsin β cos αcos β＋sin αsin β(3) tan(α＋β)(1－tan αtan β)，tan(α－β)(1＋tan αtan β)2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝ . cos 2α＝ ＝ ＝ . tan 2α＝ . .2sin αcos α cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α 倍角公式变形：降幂公式 cos2α＝ ， sin2α＝ ；配方变形：1±sin α＝ , 1＋cos α＝ ， 1－cos α＝ 2 2cos2 2sin2.3．辅助角公式(利用辅助角公式求最值、单调区间、周期.)asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)，其中角 φ 称为辅助角．热身练习:1．计算 sin119 °sin181 °－sin 91°sin29°的结果等于 ( ) A. － B. C. D.解：sin119 °sin181 °－sin 91°sin29°=cos29°(－sin 1°) －cos 1°sin29°=－(sin 1°cos29°+cos 1°sin29°) －cos 1°sin29°=－sin 30°=－2．已知35sin()coscos()sin，那么2cos  的值为 （ ） A、 725 B、 1825 C、725 D、18253．已知 sin θ＝，sin θcos θ<0，则 sin 2θ 的值为 ( ) A．－ B．－ C．－ D.解析： sin θcos θ<0，sin θ＝，∴cos θ＝－.∴sin 2θ＝2sin θcos θ＝2××(－)＝－.4．已知 α∈(0，)，sin α＝，则＋tan 2α 的值为____．解析： α∈(0，)，sin α＝，∴cos αcos α＝，tan α＝. ＋tan 2α＝＝＝＝＝7.5．已知 cos α＝－，且 α∈(，π)，则 tan (－α)等于________． 解析： cos α＝－，且 α∈(，π)，∴sin α＝.用心 爱心 专心1tanα＝－，tan(－α)＝＝7.6．已知 α∈(，π)，sin α＝，则 tan 2α＝____.解析：依题意得 cos α＝－＝－，tan α＝＝－，tan 2α＝＝＝－. 7.已知，则的值是（ ）A B C D 2典例探究[例 1] 化简下列各式：(1) (0<θ<π)；解 (1)原式＝＝ ＝.因为 0<θ<π，所以 0<<，所以 cos >0，所以原式＝－cos θ.(2)＋2.(2)原式＝＋2＝2|cos4|＋2＝2|cos4|＋2|sin 4－cos4| <...