数列的概念与简单表示法自主梳理1．数列的定义按照________________着的一列数叫数列，数列中的______________都叫这个数列的项；在函数意义下，数列是________________________的函数，数列的一般形式为：______________________，简记为{an}，其中 an是数列的第____项．1．一定顺序排列 每一个数 定义域为 N*(或它的子集)a1，a2，a3，…，an，… n 2．通项公式：如果数列{an}的______与____之间的关系可以____________来表示，那么这个式子叫做数列的通项公式．但并非每个数列都有通项公式，也并非都是唯一的．2.第 n 项 n 用一个公式 3．数列有三种表示法：它们分别是_________、________、________..解析法(通项公式或递推公式) 列表法 图象法4．数列的分类：数列按项数来分，分为____________、__________；按项的增减规律分为________、________、__________和__________．递增数列⇔an＋1______an；递减数列⇔an＋1______an；常数列⇔an＋1______an.按其他标准分类 有界数列存在正数 M，使|an|≤M摆动数列 an的符号正负相间，如 1，－1,1，－1，…4.有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 > < ＝5．an与 Sn的关系：已知 Sn，则 an＝S1 Sn－Sn－11.对数列概念的理解(1)数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性.因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列.(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现.(3)数列的项与项数：数列的项与项数是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号.2.数列的函数特征数列是一个定义域为正整数集 N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即 f(n)＝an (n∈N*).自我检测1．设 an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第几项的和最大 ( )A．10B．11C．10 或 11D．122.已知数列{an}的通项公式 an＝n＋ (n∈N*)，则数列{an}的最小项是 ( ) A.a12 B.a13 C.a12或 a13 D.不存在3.在数列{an}中，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an (n∈N*)，则 a100等于 ( )A.1 B.－1 C.5 D.－54．已知数列{an}对任意的 p，q∈N*满足 ap＋q＝ap＋aq，且 a2＝－6，那么 a10等于 ( )A．－165B．－33C．－30D．－215．已知数列－1，...
