2013 年高中数学 1
1 1 曲线的切线学案新人教 A 版选修 2-2一、学习目标1．知识目标：研究曲线的切线，从几何学的角度了解导数概念的背景，明确瞬时变化率就是导数，掌握求曲线切线斜率的一般方法
2．能力目标：通过嫦娥一号绕月探测卫星变轨瞬间的瞬时速度和运动的方向为背景，从极限入手，培养学生的创新意识和数形转化能力
3．情感目标：通过运动的观点，体会曲线切线的内涵，挖掘数形关系，激发学生学习数学的热情
二、教学重点曲线切线的概念形成，导数公式的理解和运用
三、教学难点理解曲线切线的形成是通过逼近的方法得出的
引导学生在平均变化率的基础上探求瞬时变化率
四、教学过程1．新课引入，创设情景①（大屏幕显示）嫦娥一号绕月探测卫星运行轨迹以及四次变轨的全过程
② 讨论问题：卫星在每次变轨的瞬间不仅有瞬时速度，而且要研究它运动的方向
引出本节课主要研究的课题——曲线的切线
2．概念形成，提出问题①（大屏幕显示）分析卫星在变轨瞬间与变轨前的位置关系，引出曲线的割线
② 由运动的观点、极限的思想，归纳出曲线切线的概念
以及求曲线切线斜率的一种方法
3．转换角度，分析问题① 引入增量的概念，在曲线 C 上取 P（x0、y0）及邻近的一点 Q（x0+△x，y0+△y），过 P、Q 两点作割线，分别过 P、Q 作 y 轴，x 轴的垂线相交于点 M，设割线 PQ 的倾斜角 β，
② 割线斜率用增量表示的形式不变
（大屏幕显示） 改变 P 的邻近点 Q 的位置、曲线的类型、倾斜角的性质，发现 tanβ表示的形式始终不变
左、右邻近点的讨论，为下面说明极限的存在做准备
14．归纳总结，解决问题①（大屏幕显示）由于△x 可正可负，但△x≠0，研究△x 无限趋近于 0，用极限的观点导出曲线切线的斜率
② 讨 论 问 题 ： 引 导 学 生 将 这 一 运 动 过 程 转化为已学的代数问题
