典例分析题型一：数学归纳法基础【例1】已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ）A．时等式成立B．时等式成立C．时等式成立D．时等式成立【例2】已知 n 是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设 n=k（且为偶数）时命题为真，，则还需证明（ ）A.n=k+1 时命题成立 B. n=k+2 时命题成立 C. n=2k+2 时命题成立 D. n=2（k+2）时命题成立【例3】某个命题与正整数 n 有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得 （ ）A．当 n=6 时该命题不成立 B．当 n=6 时该命题成立C．当 n=8 时该命题不成立 D．当 n=8 时该命题成立板块三 . 数学归纳法【例4】利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是 （ ） A B C D 【例5】用数学归纳法证明，在验证 n=1 时，左边计算所得的式子是（ ）A. 1 B. C. D. 【例6】用数学归纳法证明，从“k到 k+1”左端需乘的代数式是（ ）A.2k+1 B. C. D. 【例7】用数学归纳法证明：1+++时，在第二步证明从 n=k 到 n=k+1 成立时，左边增加的项数是（ ）A. B. C. D.【例8】设， 用 数 学 归 纳 法 证 明 “”时，第一步要证的等式是 【例9】用数学归纳法证明“”（）时，从 “到”时，左边应增添的式子是__ __。【例10】用数学归纳法证明不等式的过程中，由 k 推导到k+1 时，不等式左边增加的式子是 【例11】是否存在常数是等式对一切成立？证明你的结论。题型二：证明整除问题【例12】若存在正整数，使得能被整除，则= 【例13】证明：能被整除【例14】已知数列满足，当时，．求证：数列的第项能被 3 整除．【例15】 用数学归纳法证明：能被 9 整除．【例16】设是任意正整数，求证：能被 6 整除．【例17】用数学归纳法证明：对于一切正整数，能被 264 整除．【例18】(n≥4 且 n∈N*)个正数排成一个 n 行 n 列的数阵：第 1 列第 2 列第 3 列 …… 第 n 列第 1 行 …… 第 2 行 …… …… …… …… …… …… ……第 n 行 …… 其中(1≤i≤n，1≤k≤n，且 i，k∈N)表示该数阵中位于第 i 行第 k 列的数.已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为 2 的等比数列，且=8，=20.(Ⅰ)求和；(Ⅱ)设，证明：当 n 为 3 的倍数时，()能被21 整除.题型三：证明恒等式...
