典例分析题型一：合情推理【例1】迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了 630 万位的最大质数。小王发现由 8 个质数组成的数列 41，43，47，53，61，71，83，97 的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是 （ ）A．1643 B．1679 C．1681 D．1697【例2】下面给出了关于复数的四种类比推理：① 复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；② 由向量 A 的性质|A|2=A2类比得到复数 z 的性质|z|2=z2；③ 方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；④ 由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比错误的是 ( )A. B. C. D. ①③②④①④②③板块一 . 合情推理与演绎推理【例3】定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是 ( ) （1） （2） （3） （4） （A） （B）A. B. C. D.【例4】在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边 AB，AC 互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥 A—BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得” （ ）(A)AB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2 + BD2 (B)(C) (D)AB2×AC2×AD2=BC2 ×CD2 ×BD2【例5】已知 ，猜想的表达式为 ( )A. B. C. D.【例6】观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中 x,y,z 的值依次是 ( )(A) 42,41,123; (B) 13,39,123; (C)24,23,123; (D)28,27,123.【例7】观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第 100 项是( )（A） 10 （B） 13 （C） 14 （D） 100【例8】设，利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法，可求得的值为 （ ）A、 B、2 C、3 D、4【例9】平面上有 n 个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成块区域，有，则的表达式为 （ ）A、 B、 C、 D、【例10】在数列 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第 25 项为 （ ）A．25 B．6 C．7 D．8 【例11】如图,椭圆中心在坐标原点,F 为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率 e等于 （ ） A. B. C. D. 【例12】观察式子：，…，则可...
