典例分析【例1】 抛物线上的点到直线的最短距离是（ ）A．B．C．D．【例2】 若曲线的一条切线 与直线垂直，则切线 的方程为（ ）A． B． C． D．【例3】 与直线平行的抛物线的切线方程是 ；【例4】 过点且与抛物线只有一个公共点的直线方程为_______________________．【例5】 已知过定点的直线和抛物线有且只有一个交点，求满足条件的直线方程．【例6】 已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为．若是圆上一点，连结，过原点作直线的垂线交直线于点．⑴ 求椭圆的标准方程；⑵ 若点的坐标为，求证：直线与圆相切．板块三 . 切线问题⑶ 试探究：当点在圆上运动时（不与重合），直线与圆是否保持相切的位置关系?若是，请证明；若不是，请说明理由．【例7】 如图，是抛物线：上一点，直线 过点且与抛物线交于另一点．⑴ 若直线 与过点的切线垂直，求线段中点的轨迹方程；⑵ 若直线 不过原点且与轴交于点，与轴交于点，试求的取值范围．【例8】 已知椭圆的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为 ．⑴ 求椭圆的方程；⑵ 设点在抛物线上，在点处的切线与交于点，．当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值．【例9】 已知双曲线的左、右顶点分别为，，点，是双曲线上不同的两个动点． ⑴ 求直线与交点的轨迹的方程⑵ 若过点的两条直线和与轨迹都只有一个交点，且，求的值．【例10】已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上一点到准线的距离是，过点的直线与抛物线交于两点，过两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为．⑴ 求抛物线的标准方程；⑵ 求的值；⑶ 求证：是和的等比中项．2【例11】已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．⑴（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率 ； （ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率 的取值范围．⑵ 设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值．【例12】给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为．（I）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（II）点 P 是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点．⑴ 当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；⑵ 求证：为定值．【例13】已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线 与椭圆在第一象限相切于点 ．⑴ 求椭圆的方程；⑵ ...
