典例分析【例1】 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（ ）A． B． C． D．【例2】 设已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，直线 与抛物线相交于，两点．若的中点为，则直线 的方程为_____________．【例3】 设，两点在抛物线上， 是的垂直平分线．当直线的斜率为时， 在轴上截距的取值范围为_________．【例4】 已知定点，，定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线 的距离的 2 倍．设点的轨迹为，过点的直线交于、两点，直线、分别交 于点、⑴ 求的方程；⑵ 试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由．【例5】 已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为．⑴ 求椭圆的方程；⑵ 设直线与椭圆交与两点，点，且，求直板块四 . 中点问题线 的方程． 【例6】 已知椭圆：，试确定的取值范围，使得对于直线 ：，椭圆上有不同的两点关于这条直线对称．【例7】 已知的三边长，，成等差数列，若点的坐标分别为，．⑴ 求顶点的轨迹的方程；⑵ 若线段的延长线交轨迹于点，记线段的垂直平分线 与轴交点的横坐标为，试将表示成直线的斜率的表达式．⑶ 当时，求的取值范围．【例8】 已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于，两点．① 若线段中点的横坐标是，求直线的方程；② 在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【例9】 已知椭圆的方程为，点的坐标为．⑴ 若直角坐标平面上的点、，满足，求点的坐标；⑵ 设直线交椭圆于、两点，交直线于点．若，证明：为的中点；⑶ 对于椭圆上的点 ，如果椭圆上存在不同的两个交点、满足，写出求作点、的步骤，并求出使、存在的的取值范围．【例10】已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4．1 求椭圆的方程；2 设直线 与椭圆相交于不同的两点，，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值【例11】已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点，在轴上，离心率．⑴ 求椭圆的方程；⑵ 求的角平分线所在直线 的方程；⑶ 在椭圆上是否存在关于直线 对称的相异两点？若存在．请找出；若不存在，说明理由．【例12】过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于、两点，求线段的中点到焦点的距离．【例13】已知双曲线的方程为，试问：是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，说明理由．【例14】已知：双曲线，过点能否作直线，使与已知双...
