§4 简单线性规划第 1 课时 二元一次不等式（组）与平面区域知能目标解读1.明确二元一次不等式及二元一次不等式组的概念.2.理解二元一次不等式的解集的几何意义是平面内一个区域.3.掌握二元一次不等式（组）所表示的平面区域的画法，特别是边界为实线还是虚线的确定.4.能解决与平面区域有关的一些问题，如平面区域的面积、整点个数等问题.5.能从实际情境中抽象出二元不等式（组），并会用平面区域表示此不等式组.重点难点点拨重点：从实际问题中抽象出二元一次不等式.探索二元一次不等式（组）表示的平面区域及其画图.难点：怎样确定不等式 Ax+By+C＞0（或＜0）表示直线 Ax+By+C=0 的哪一侧区域.学习方法指导1.二元一次不等式（组）的解集二元一次不等式（组）的解集是指满足此二元一次不等式（组）的变量 x 和 y 的取值所构成的有序数对（x，y）的集合.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点的集合.这种对应思想，为我们下面用平面区域表示二元一次不等式做好理论上的铺垫.2.二元一次不等式（组）表示的平面区域通过上面的分析，用有序数对表示二元一次不等式（组）的解集，就构成二元一次不等式（组）与直角坐标平面内某个平面区域的一一对应关系.我们知道，坐标平面内的一条直线 Ax+By+C=0 把整个平面分成三部分，即直线两侧的点集及直线上的点集，它们构成不同的平面区域.把平面内的任一点的坐标（x,y）代入三项式 Ax+By+C，得到一个实数，或大于 0，或等于 0，或小于 0.在直线 Ax+By+C=0 上的点，使 Ax+By+C 的值都为 0；在直线同侧的点使 Ax+By+C 的符号都相同.根据这一点，我们可以用 Ax+By+C＞0 或 Ax+By+C＜0 判断代表直线的哪一侧.其方法是：在直线的一侧任取一点（x0,y0），若 Ax0+By0+C＜0,则 Ax+By+C＜0 表示这点所在的一侧；若 Ax0+By0+C＞0，则 Ax+By+C＜0 表示这点所在直线的一侧的相反一侧.如果 C≠0，我们一般取原点（0，0）作为测试点.简称为直线定界，特殊点定域.一般地，（1）y=kx+b 表示的直线将平面分成两部分，即 y＞kx+b 表示直线上方的半平面区域，y＜kx+b表示直线下方的半平面区域，而直线 y=kx+b 是这两个区域的分界线.（2）对于 Ax+By+C＞0（或＜0）表示的平面区域可以这样来确定：不等式（A＞0）区域：在直线 Ax+By+C=0B>0B<0Ax+By+C＞0右上方右下方Ax+By+C＜0左下方左上方当 x...
