2014 届高三数学总复习 3.8 解三角形应用举例教案 新人教 A版考情分析考点新知 正余弦定理在应用题中的应用． 能准确地建立数学模型，并能用正弦定理和余弦定理解决问题.1. (必修 5P11习题 4 改编)若海上有 A、B、C 三个小岛，测得 A，B 两岛相距 10 海里，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，则 B、C 间的距离是________海里．答案：5解析：由正弦定理，知＝，解得 BC＝5(海里)．2. (必修 5P20练习第 4 题改编)江岸边有一炮台高 30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为 45°和 60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.答案：10解析：如图，OA 为炮台，M、N 为两条船的位置，∠AMO＝45°，∠ANO＝60°，OM＝AOtan45°＝30，ON＝AOtan30°＝×30＝10，由余弦定理，得 MN＝＝＝10(m)．3. (必修 5P18例 1 改编)如图，要测量河对岸 A、B 两点间的距离，今沿河岸选取相距 40 m 的 C、D 两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则 AB 的距离是__________ m.答案：20解析：由已知知△BDC 为等腰直角三角形，故 DB＝40；由∠ACB＝60°和∠ADB＝60°知A、B、C、D 四点共圆，所以∠BAD＝∠BCD＝45°；在△BDA 中，运用正弦定理可得 AB＝20.4. (必修 5P21习题 2 改编)某人在 C 点测得塔顶 A 在南偏西 80°，仰角为 45°，此人沿南偏东 40°方向前进 10 m 到 D，测得塔顶 A 的仰角为 30°，则塔高为________m.1答案：10解析：如图，设塔高为 h，在 Rt△AOC 中，∠ACO＝45°，则 OC＝OA＝h.在 Rt△AOD 中，∠ADO＝30°，则 OD＝h.在△OCD 中，∠OCD＝120°，CD＝10.由余弦定理得 OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos∠OCD，即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°，∴ h2－5h－50＝0，解得 h＝10 或 h＝－5(舍)．5. 如图，一船在海上自西向东航行，在 A 处测得某岛 M 的方位角为北偏东 α 角，前进mkm 后在 B 处测得该岛的方位角为北偏东 β 角，已知该岛周围 nkm 范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行．当 α 与 β 满足条件________时，该船没有触礁危险．答案：mcosαcosβ>nsin(α－β)解析：∠MAB＝90°－α，∠MBC＝90°－β＝∠MAB＋∠AMB＝90°－α＋∠AMB，∴ ∠AMB＝α－β.由题可知，在△ABM 中，根据正弦定理得＝，解得 BM＝.要使船没有触礁危险，需要 BMsin(90°－β)＝...
