2014届高三数学总复习 3.9三角函数的综合应用教案 新人教A版

2014 届高三数学总复习 3.9 三角函数的综合应用教案 新人教 A版考情分析考点新知 理解和掌握同角三角函数的基本关系式、三角函数的图象和性质、两角和与差的正弦余弦与正切公式、二倍角公式及正弦定理和余弦定理，并能运用它们解决有关三角函数的综合问题．2. B 级考点：① 同角三角函数的基本关系式② 二倍角公式③ 三角函数的图象和性质④ 正弦定理和余弦定理1. (必修 5P9例题 4 题改编)设△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且＝，则 A＝________．答案：解析：由＝，＝，得＝，即 sinA＝cosA，所以 A＝.2. (必修 4P45习题 1.3 第 8 题改编)将函数 y＝sinx 的图象向左平移 φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数 y＝sin 的图象，则 φ＝________．答案：π解析：将函数 y＝sinx 向左平移 φ(0≤φ<2π)个单位得到函数 y＝sin(x＋φ)．只有φ＝π 时有 y＝sin＝sin.3. (必修 4P109习题 3.3 第 6(2)题改编)tan－＝________．答案：－2解析：原式＝－＝＝＝－2.4. (必修 4P115复习题第 13 题改编)已知函数 f(x)＝sinxcosx－cos2x＋(x∈R)，则 f(x)在区间上的值域是________．答案：解析：f(x)＝sin2x－cos2x＝sin.当 x∈时，2x－∈，故值域为.5. 在△ABC 中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则边 BC 上的高为________．答案：解析：由余弦定理，得 7＝c2＋4－2c，即 c2－2c－3＝0，解得 c＝3，所以边 BC 上的高 h＝3sin60°＝.1. 同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，tanα＝.2. 两 角 和 与 差 的 正 弦 余 弦 和 正 切 公 式 ： sin(α±β) ＝sinαcosβ±cosαsinβ ，cos(α±β)＝cosαcosβ sinαsinβ，tan(α±β)＝.3. 二倍角公式：sin2α＝2sinαcosα，cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，tan2α＝.4. 三角函数的图象和性质5. 正弦定理和余弦定理：(1) 正弦定理：＝＝＝2R(R 为三角形外接圆的半径)．(2) 余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，cosA＝.1题型 1 三角恒等变换例 1 已知 sin＝，A∈.(1) 求 cosA 的值；(2) 求函数 f(x)＝cos2x＋sinAsinx 的值域．解：(1) 因为