2014 届高三数学总复习 8.3 直线与平面的位置关系教案（2） 新人教 A 版考情分析考点新知 了解直线与平面的位置关系，了解空间垂直的有关概念；除了熟练运用线面垂直的判定定理和性质定理外，还要考虑面面垂直的性质和作用． 要注意线线垂直、线面垂直以及面面垂直的转化．可以按照要证明的目标重新整理知识点.1. (必修 2P40练习 4 改编)若直线 l 与平面 α 不垂直，则在平面 α 内与直线 l 垂直的直线有________条．答案：无数解析：易证在平面 α 内与 l 在平面 α 内的射影垂直的直线与 l 垂直，所以满足题意的直线有无数条．2. (原创)已知 A、B、C 是不共线的三点，直线 m 垂直于直线 AB 和 AC，直线 n 垂直于直线BC 和 AC，则直线 m，n 的位置关系是________．答案：平行解析：因为直线 m 垂直于直线 AB 和 AC，所以 m 垂直于平面 ABC，同理，直线 n 垂直于平面ABC，根据线面垂直的性质定理得 m∥n.3. ( 必修 2P40习题 5 改编)下列命题：① 一条直线在平面内的射影是一条直线；② 在平面内射影是直线的图形一定是直线；③ 在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等；④ 两斜线与平面所成的角相等，则这两斜线互相平行．其中真命题的个数是________．答案：0解析：一条直线在平面内的射影可以是一个点，所以①是错的；在平面内射影是直线的图形可能是平面，所以是②错的；③④显然也是错的，所以正确的个数为 0.4. (必修 2P42习题 9 改编)如图，AB 是圆 O 的直径，PA 垂直于圆 O 所在的平面，C 是圆 O上不同于 A、B 的任一点，则图中直角三角形的个数为________． 答案：4解析：因为 AB 是圆 O 的直径，所以 AC⊥BC，△ACB 是直角三角形；由 PA⊥平面 ABC 可得，PA⊥AB，PA⊥AC，所以△PAB 与△ PAC 是直角三角形；因为 PA⊥平面 ABC，且BC平面 ABC，所以 PA⊥BC，又 BC⊥AC，PA∩AC＝A，所以 BC⊥平面 PAC.而 PC平面PAC，所以 BC⊥PC，△PCB 是直角三角形；故直角三角形的个数为 4.5. (必修 2P42习题 11、16 改编)P 为△ABC 所在平面外一点，O 为 P 在平面 ABC 内的射影．(1) 若 P 到△ABC 三边距离相等，且 O 在△ABC 的内部，则 O 是△ABC 的________心；(2) 若 PA⊥BC，PB⊥AC，则 O 是△ABC 的________心；(3) 若 PA，PB，PC 与底面所成的角相等，则 O 是△ABC 的________心．答案：(1) 内 (2...
