2014届高三数学总复习 9.4圆的方程教案 新人教A版

2014 届高三数学总复习 9.4 圆的方程教案 新人教 A 版考情分析考点新知了解确定圆的几何要素(圆心、半径、不在同一直线上的三个点等)；掌握圆的标准方程与一般方程与一般方程． 能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程；理解圆的标准方程与一般方程之间的关系并会进行互化.1. 方程 x2＋y2－6x＝0 表示的圆的圆心坐标是________；半径是__________．答案：(3，0) 3解析：(x－3)2＋y2＝9，圆心坐标为(3，0)，半径为 3.2. 以两点 A(－3，－1)和 B(5，5)为直径端点的圆的方程是_________．答案：(x－1)2＋(y－2)2＝25解析：设 P(x，y)是所求圆上任意一点． A、B 是直径的端点，∴ PA·PB＝0.又PA＝(－3－x，－1－y)，PB＝(5－x，5－y)．由PA·PB＝0(－3－x)·(5－x)＋(－1－y)(5－y)＝0x2－2x＋y2－4y－20＝0(x－1)2＋(y－2)2＝25.3. (必修 2P111练习 8 改编)方程 x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0 表示圆的充要条件是________．答案：∪(1，＋∞)解析：由(4m)2＋4－4×5m＞0 得 m＜或 m＞1.4. (必修 2P102习题 1(3)改编)圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1，2)的圆的方程为______________．答案：x2＋(y－2)2＝1解析：设圆的方程为 x2＋(y－b)2＝1，此圆过点(1，2)，所以 12＋(2－b)2＝1，解得 b＝2.故所求圆的方程为 x2＋(y－2)2＝1.5. (必修 2P112习题 8 改编)点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4 内，则实数 a 的取值范围是________．答案：(－1，1)解析： 点(1，1)在圆的内部，∴ (1－a)2＋(1＋a)2＜4，∴ －1＜a＜1.1. 圆的标准方程(1) 以(a，b)为圆心，r (r>0)为半径的圆的标准方程为(x － a) 2 ＋ (y － b) 2 ＝ r 2 ．(2) 特殊的，x2＋y2＝r2(r>0)的圆心为(0 ， 0 ) ，半径为 r．2. 圆的一般方程方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 变形为＋＝.(1) 当 D2＋E2－4F>0 时，方程表示以为圆心，为半径的圆；(2) 当 D2＋E2－4F＝0 时，该方程表示一个点；(3) 当 D2＋E2－4F＜0 时，该方程不表示任何图形．3. 确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1) 设所求圆的标准方程或圆的一般方程；(2) 根据条件列出关于 a ， b ， r 的方程组或关于 D ， E ， F 的方程组 ；(3) 求出 a ， b ， r 或 D ， E ， F 的值 ， 从而确定圆的方程 ．4. 点与圆的位置关系点 M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的...