5 充分条件与必要条件教材分析充分条件与必要条件是简易逻辑的重要内容．学习数学需要全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这就离不开对充分条件与必要条件的掌握和运用，而且它们也是认识问题、研究问题的工具．这节内容在“四种命题”的基础上，通过若干实例，总结出了充分条件、必要条件和充要条件的概念，给出了判断充分条件、必要条件的方法和步骤．教学的重点与难点是关于充要条件的判断．教学目标1. 结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．2. 理解充要条件，掌握判断充要条件的方法和步骤．3. 通过充要条件的学习，培养学生对数学的理解能力和逻辑推理能力，逐步提高学生分析问题、解决问题的能力．任务分析这节内容是学生在学习了“四种命题”、会判断一个命题的真假的基础上，主要根据“pq”给出了充分条件、必要条件及充要条件．虽然从实例引入，但是学生对充分条件、必要条件的理解，特别是对必要条件的理解有一定困难．对于本节内容的学习，首先要分清谁是条件，谁是结论，其次要进行两次推理或判断．（1）若“条件结论”，则条件是结论的充分条件，或称结论是条件的必要条件．（2）若“条件结论”，则条件是结论的不充分条件，或称结论是条件的不必要条件．教学设计一、问题情境［提出问题］1. 写出命题“若 x＞0，则 x2＞0”的逆命题、否命题和逆否命题，并分别判断原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假．原命题：若 x＞0，则 x2＞0．真命题．逆命题：若 x2＞0，则 x＞0．假命题．否命题：若 x≤0，则 x2≤0．假命题．1逆否命题：若 x2≤0，则 x≤0．真命题．2. “若 p 则 q”形式的命题，其中有的命题为真，有的命题为假．“若 p 则 q”为真，即如果 p 成立，那么 q 一定成立，记作 pq 或 qp．“若 p 则 q”为假，即如果 p 成立，那么 q 不一定成立，即由 p 推不出 q，记作 pq．［进一步的问题］“若 x＞0，则 x2＞0”，为真，可记作“pq”．（1）x＞0 是 x2＞0 的什么条件？（2）x2＞0 是 x＞0 的什么条件？二、建立模型1. 学生分析讨论，教师点拔（1）x＞0x2＞０，x＞0 是 x2＞0 的什么条件？在这个问题中，“x＞0”是“条件”，“x2＞0”是“结论”；已知 x＞0x2＞0 表示若“条件”成立，则“结论”一定成立，说明“条件”蕴涵“结论”，说明“条件”是“结论”的充分条件．（2）x2＞0x＞0，x2＞0 是 x＞0 的什么条件？在这个问题中，“x2＞...
