12 对 数 函 数教材分析对数函数是一类重要的函数模型，它与指数函数互为反函数．教材是在学生学过指数函数、对数及其运算的基础上引入对数函数的概念的．须要说明的是，这里与传统的教材有所不同，即没有先学习反函数，这对学生学习对数函数的概念、图像及性质有较大影响，使指数函数的知识点不能直接应用于对数函数的知识点，但从对数的定义中知道：指数式与对数式可互化．因此，在某些方面，如在画对数函数 y＝log2x 的图像列表时，可以把画指数函数 y＝2x图像时列的表中的 x 与 y 的值对调．这节内容的重点是对数函数的概念、图像及性质，难点是对数函数与指数函数的关系．教学目标1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，并能画出具体对数函数的图像，掌握对数函数的图像和性质．2. 知道指数函数 y＝ax与对数函数 y＝logax 互为反函数（a＞0 且 a≠1）．3. 能应用对数函数的性质解有关问题．任务分析首先复习指数函数、对数的定义及对数的性质，这也是学习本节内容的基础．解析式 x＝logay 是函数，叫作对数函数，为了符合习惯，常写成 y＝logax．这些内容学生较难理解，教学时要引起重视．教学中，要注意从实例出发，使学生从感性认识提高到理性认识；要注意运用对比的方法；要结合对数函数的图像抽象概括对数函数的性质．注意：不要求讨论形式化的函数定义，也不要求求已知函数的反函数，只须知道对数函数与指数函数互为反函数．教学设计一、问题情境同指数函数中的细胞分裂问题，即：某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，4个分裂成 8 个……1 个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞的个数为 y．我们已经知道，个数 y 是分裂次数 x 的函数，解析式是 y＝2x．形式上是指数函数（这里的定义域是 N）．思考：在这个问题中，细胞分裂的次数 x 是不是细胞分裂个数 y 的函数？若是，这个函数的解析式是什么？x 也是 y 的函数，由对数的定义得到这个新函数是 x＝log2y．其中，细胞的个数 y 是自变量，细胞分裂的次数 x 是函数．1二、建立模型1. 学生讨论（1）函数 x＝log2y 与指数函数 y＝2x有何关系？（2）函数ｘ＝log2y 中的自变量、字母与我们以前所学的函数有何区别？结论：问题（1）：两函数中的 x 表示的都是细胞分裂的次数，y 表示的都是细胞分裂的个数，对应法则都是以 2 为底数，一个是取对数，一个是取指数，...
