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2014届高三数学总复习 选修4-2逆变换与逆矩阵、矩阵的特征值教案 新人教A版

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2014 届高三数学总复习 选修 4-2 逆变换与逆矩阵、矩阵的特征值教案 新人教 A 版考情分析考点新知① 掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件,并能进行矩阵的运算.② 求二阶矩阵的特征值和特征向量, 利用特征值和特征向量进行矩阵运算.① 理解逆矩阵的意义,掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件,并能进行矩阵的运算.② 会求二阶矩阵的特征值和特征向量,会利用矩阵求解方程组.会利用特征值和特征向量进行矩阵运算.1. 设 M=,N=,求 MN.解:MN==.2. 已知矩阵 M=,若矩阵 M 的逆矩阵 M -1=,求 a、b 的值.解:由题意,知 MM-1=E,=,即=,即解得 a=5,b=3.3. 求矩阵的特征多项式.解:f(λ)==(λ-1)(λ-2)+2=λ2-3λ+4.4. (选修 42P73习题第 1 题改编)求矩阵 M=[]的特征值.解:矩阵 M 的特征多项式为 f(λ)==(λ+2)·(λ+3)=0,令 f(λ)=0,得 M 的特征值为 λ1=-2,λ2=-3.5. (选修 42P73习题第 1 题改编)求矩阵 N=的特征值及相应的特征向量.解:矩阵 N 的特征多项式为 f(λ)==(λ-8)·(λ+3)=0,令 f(λ)=0,得 N 的特征值为 λ1=-3,λ2=8,当 λ1=-3 时一个解为故特征值 λ1=-3 的一个特征向量为;当 λ2=8 时一个解为故特征值 λ2=8 的一个特征向量为.1. 逆变换与逆矩阵(1) 对于二阶矩阵 A、B,若有 AB=BA=E,则称 A 是可逆的,B 称为 A 的逆矩阵.(2) 若二阶矩阵 A、B 均存在逆矩阵,则 AB 也存在逆矩阵,且(AB)-1=B-1A-1.(3) 利用行列式解二元一次方程组.2. 特征值与特征向量(1) 设 A 是一个二阶矩阵,如果对于实数 λ,存在一个非零向量 α,使 Aα=λα,那么λ 称为 A 的一个特征值,而 α 称为 A 的属于特征值 λ 的一个特征向量.(2) 从几何上看,特征向量的方向经变换矩阵 A 的作用后,保持在同一条直线上,这时特征向量或者方向不变(λ>0),或者方向相反(λ<0).特别地,当 λ=0 时,特征向量就变换成零向量.[备课札记]12题型 1 求逆矩阵与逆变换例 1 用解方程组的方法求下列矩阵 M 的逆矩阵.(1) M=;(2) M=.解:(1) 设 M-1=,则由定义知=,即解得故 M-1=.(2) 设 M-1=,则由定义知=,即解得故 M-1=.已知矩阵 M=所对应的线性变换把点 A(x,y)变成点 A′(13,5),试求 M 的逆矩阵及点 A的坐标.解:依题意,由 M=,得|M|=1,则 M-1=.从而由...

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