2014 届高三数学总复习 坐标系教案 新人教 A 版选修 4-4考情分析考点新知理解极坐标的概念．会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化．能运用极坐标解决相关问题．① 了解极坐标系.② 会正确将极坐标方程化为直角坐标方程.③ 会根据所给条件建立直线、圆的极坐标方程，并能运用极坐标解题.1. (选修 44P17习题第 7 题改编)已知点 M 的直角坐标是(－1，)，求点 M 的极坐标．解：(k∈Z)都是极坐标．2. (选修 44P32习题第 4 题改编)求直线 xcosα＋ysinα＝0 的极坐标方程．解：ρcosθcosα＋ρsinθsinα＝0，cos(θ－α)＝0，取 θ－α＝.3. (选修 44P32习题第 5 题改编)化极坐标方程 ρ2cosθ－ρ＝0 为直角坐标方程．解：ρ(ρcosθ－1)＝0，ρ＝＝0，或 ρcosθ＝x＝1.∴ 直角坐标系方程为 x2＋y2＝0或 x＝1.4. 求极坐标方程 ρcosθ＝2sin2θ 表示的曲线．解：ρcosθ＝4sinθcosθ，cosθ＝0，或 ρ＝4sinθ，即 ρ2＝4ρsinθ，则 θ＝kπ＋，或 x2＋y2＝4y.∴ 表示的曲线为一条直线和一个圆．5. (选修 44P33习题第 14 题改编)求极坐标方程分别为 ρ＝cosθ 与 ρ＝sinθ 的两个圆的圆心距．解：圆心分别为和，故圆心距为.1. 极坐标系是由距离(极径)与方向(极角)确定点的位置的一种方法，由于终边相同的角有无数个且极径可以为负数，故在极坐标系下，有序实数对(ρ，θ)与点不一一对应．这点应与直角坐标系区别开来．2. 在极坐标系中，同一个点 M 的坐标形式不尽相同，M(ρ，θ)可表示为(ρ，θ＋2nπ)(n∈Z)．3. 极坐标系中，极径 ρ 可以为负数，故 M(ρ，θ)可表示为(－ρ，θ＋(2n＋1)π)(n∈Z)．4. 特别地，若 ρ＝0，则极角 θ 可为任意角．5. 建立曲线的极坐标方程，其基本思路与在直角坐标系中大致相同，即设曲线上任一点 M(ρ，θ)，建立等式，化简即得．6. 常用曲线的极坐标方程(1) 经过点 A(a，0)与极轴垂直的直线的极坐标方程为 ρcosθ＝a.(2) 经过点 A(0，a)与极轴平行的直线的极坐标方程为 ρsinθ＝a.(3) 圆心在 A(a，0)，且过极点的圆的极坐标方程为 ρ＝2acosθ.7. 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位．平面内任一点 P 的直角坐标(x，y)与极坐标(ρ，θ)可以互换，公式是 和[备课札记]1题型 1 求极坐标方程例 1 如图，AB 是半径为 1 的圆的一条直径，C 是此圆上任意一点，作射线...
