高中数学思想方法课——向量法一.向量法在平面几何中的应用问题 1：（必修四 P109 例 1）证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.解：变式：在平行四边形 ABCD 中,E 是 AB 的中点,BD⊥CE, ,试求∠A .二.知识重构： 如果不用向量法，你能证明上述问题吗？可参见必修二 P105三． 向量法在立体几何中的应用猜一猜：类比问题 1，平行六面体的的对角线的平方和和各棱长平方和有何关系？已知：求证：证明： 变式：（选修 2-1P119 B 组 T1 改编）在上述平行六面体中，如果，且∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=，（1）求 （2）求直线和所成角的余弦值.问题 3：（2012 福建理）如图，在长方体中，，，E 为 CD 中点在棱上是否存在一点 P，使得∥平面？若存在，求 AP 的长；若不存在，说明理由；四.归纳总结向量法解决几何问题的一般步骤：常见的数学思想方法：五.课后巩固必做：问题情境：点 P 是正方形 ABCD 所在平面外一点,点 M,N 分别在PA,BD 上,1.若 PM︰MA=BN︰ND=2︰1,若 PD⊥平面 ABCD,且 DP=DA(Ⅰ)求异面直线 MN 与 PC 成角的余弦值;(Ⅱ)求平面 AMN 与平面 PBC 所成锐二面角.2.若 PM︰MA=2︰1，N 为 BD 上动点， DP=DA=3，（Ⅰ）试求 MN 的最小值，并求此时 MN 与平面 ABCD 成角的正弦值3.若 PM︰MA=BN︰ND=2︰1,（Ⅰ）求证：MN∥平面 PBC;4.若 PM︰MA=BN︰ND=2︰1，∠PAB=∠ PAD=60°,PA=AD=3,（Ⅰ）试求 MN5.如图，等边三角形 ABC 中，D，E 分别是 AB,BC 上的一个三等分点，且AE 和 CD 交于点 P，求证：BP⊥DC选做：1.请同学们根据学案上向量的知识结构框图，整理相关知识点；2.有兴趣的同学请参阅《绕来绕去的向量法》 张景中 彭翕成/著.
