3.4.1 曲线与方程一、教学目标：1．了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义及其对应关系，感受数形结合的基本思想；2．根据曲线方程的概念解决一些简单问题．二、教学重点，难点：教学重点：曲线方程的概念 ；教学难点：曲线方程概念的理解．三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）．问题情境1．情境： 在学习圆的方程时，有这样的叙述：“以为圆心， 为半径的圆的方程是”．2．问题： 怎样理解这个表述？（二）．学生活动在学习圆的方程时，有这样的叙述：“以为圆心，为半径的圆的方程是” ． 这 句 话 的 含 义 是 ， 圆上 的 点 的 坐 标都 是 方 程的解，且以方程的解为坐标的点都在圆上．（三）．新知探究1、圆的方程及其意义2、两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是 x－y=0.这就是说，如果点M（x0,y0）是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即 x0=y0，那么它的坐标（x0,y0）是方程 x－y=0 的解；反过来，如果（x0,y0）是方程 x－y=0 的解，即 x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上. 3、函数 y=x2的图象是关于 y 轴对称的抛物线.这条抛物线是所有以方程 y=x2的解为坐标的点组成的.这就是说，如果 M（x0,y0）是抛物线上的点，那么（x0,y0）一定是这个方程的解；1反过来，如果（x0,y0）是方程 y=x2的解，那么以它为坐标的点一定在这条抛物线上，这样，我们就说 y=x2是这条抛物线的方程.4、在直角坐标系中，如果其曲线 c 上的点与一个方程 F(x,y)=0 的实数解建立了如下的关系：（1）曲线 c 上的点的坐标都是方程 F(x,y)=0 的解；（2）以方程 F(x,y)=0 的解为坐标的点都是曲线 c 上的点那么，方程 F(x,y)=0 叫做曲线 c 的方程；曲线 c 叫做方程 F(x,y)=0 的曲线.5．从集合的角度看，曲线 c 上所有点组成的集合记作 A；B 是所有以方程 F(x,y)=0 的实数解为坐标的点组成的集合关系(1)指集合 A 是集合 B 的子集，关系(2)指集合 B 是集合 A 的子集．这样根据集合的性质，可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”与“方程的曲线”，即：一般地，如果曲线上点的坐标都是方程的解且以方程的解为坐标的点都在曲线上，那么方程叫做曲线的方程，曲线叫做方程的曲线．（四）．知识运用例 1．判断点，是否是圆上．分析：判断点是否在曲线上，就看该点的坐标是否是这个曲线方程的解...
