3.1.1 两角差的余弦公式一、教学目标掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.二、教学重、难点1. 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.三、教学设想：（一）导入：问题 1：我们在初中时就知道 2cos452，3cos302，由此我们能否得到cos15cos 4530?大家可以猜想，是不是等于cos45cos30 呢？根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式cos?（二）探讨过程：在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角 的终边与单位圆的交点为1P ，cos 等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角 的余弦线来表示。思考?.1角函数线来探求公式怎样联系单位圆上的三(1)怎样构造角 和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）?)2(的余弦线和余弦线的正弦线怎样作出角，、、思考 2：怎样联系向量的数量积探求公式？（1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？（2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？两角差的余弦公式：sinsincoscos)cos( （三）例题讲解例 1、利用和、差角余弦公式求cos75 、cos15 的值.用心 爱心 专心解：分析：把75 、15 构造成两个特殊角的和、差.232162cos75cos 4530cos45 cos30sin 45 sin3022224 232162cos15cos 4530cos45 cos30sin 45 sin3022224 点 评 ： 把 一 个 具 体 角 构 造 成 两 个 角 的 和 、 差 形 式 ， 有 很 多 种 构 造 方 法 ， 例 如 ：cos15cos 6045 ，要学会灵活运用.例 2、已知4sin5 ，5,,cos,213是第三象限角，求cos 的值.解：因为,2，4sin5 由此得2243cos1 sin155又因为5cos,13是第三象限角，所以22512sin1 cos11313所以3541233cos()coscossinsin51351365...
