3.4基本不等式（二）

第二课时 基本不等式（二） 一、教学目标（1）知识与技能：能够运用基本不等式解决生活中的应用问题（2）过程与方法：本节课是基本不等式应用举例的延伸。（3）情感与价值：进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性二、教学重点、教学难点教学重点：正确运用基本不等式教学难点：注意运用不等式求最大（小）值的条件三、教学流程（一）复习引入1．基本不等式：如果abbaba2R,,22那么)""(号时取当且仅当ba如果 a,b 是正数，那么).""(2号时取当且仅当baabba前者只要求 a,b 都是实数，而后者要求 a,b 都是正数．我们称baba,2为的算术平均数，称baab,为的几何平均数abbaabba2222和成立的条件是不同的：练习)0_______(___432)()1(xxxxf值是最)0_____(___sin21sin)2(xxx值是最.24)(22)3(baxfbaba和的最值及此时的求已知,4)(15.0222422222224)(222的最小值是所以时取等号，即且当且仅当解：xfbababaxfbababa小结：1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若 a，b∈R＋，且 a＋b＝M，M 为定值，则 ab≤42M，等号当且仅当 a＝b 时成立.2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若 a，b∈R＋，且 ab＝P，P 为定值，则 a＋b≥2P，等号当且仅当 a＝b 时成立.（二）举例分析例 1、（1）用篱笆围一个面积为 1002m 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为 36m 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？解：分析：（1）当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值用心 爱心 专心大342大2（1）设矩形菜园的长为x m, 宽为 y m,则100,xy  篱笆的长为 2（xy）m由 2xyxy，可得 2 100xy 2（xy）40等号当且仅当10xyxy时成立，此时，因此，这个矩形的长、宽为 10 m 时，所用篱笆最短，最短篱笆为 40m（2）当长和宽的和确定时，求长与宽取何值时两者乘积最大设矩形菜园的长为x m,宽为 y m,则 2（xy）=36，xy=18，矩形菜园的面积为xy2m ，由 189,22xyxy 可得 81xy,可得等号当且仅当 9xyxy时成立，此时 因此，这个矩形的长、宽都为 9 m 时，菜园的面积最大，最大面积为 812m例 2、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其...