4 章 2 节随堂即时巩固1．(2009 年高考安徽卷改编)直线 l 过点(－1,2)且与直线 2x－3y＋4＝0 垂直，则 l 的方程是________．解析：由题意知，直线 l 的斜率为－，因此直线 l 的方程为 y－2＝－(x＋1)，即 3x＋2y－1＝0.答案：3x＋2y－1＝02．(2010 年西安调研)已知两条直线 y＝ax－2 和 y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则 a 等于________．解析：∵两条直线互相垂直，∴a(a＋2)＝－1，∴a＝－1.答案：－13．(2010 年苏州质检)直线 x＋ay＋3＝0 与直线 ax＋4y＋6＝0 平行的充要条件是 a＝________.解析：由两条直线平行可知∴a＝－2.答案：－24．若点 P(a,3)到直线 4x－3y＋1＝0 的距离为 4，且点 P 在不等式 2x＋y－3<0 表示的平面区域内，则实数 a 的值为________．解析：由＝4 得 a＝7 或－3，又 2a＋3－3<0，得 a<0，∴a＝－3.答案：－35．(原创题)在平面直角坐标系中，定义平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，若直线 l 过点 A(－2,3)，且法向量为 n＝(1，－2)，则直线 l 的方程为________________．解析：设 P(x，y)是直线 l 上任意一点，则PA＝(－2－x,3－y)，且PA⊥n，故PA·n＝0，即(－2－x,3－y)·(1，－2)＝－x＋2y－8＝0，即直线 l 的方程为 x－2y＋8＝0.答案：x－2y＋8＝06．直线 y＝2x 是△ABC 中∠C 的角平分线所在的直线，若 A、B的坐标分别为 A(－4,2)，B(3,1)，求点 C 的坐标，并判断△ABC 的形状．解：设 A(－4,2)关于直线 y＝2x 对称的点 A′的坐标是(m，n)由解得即 A′的坐标是(4， －2)，由 B、A′得 BC 所在的直线方程，3x＋y－10＝0，由解得 C 的坐标是(2,4)，又∵kAC′＝，kBC′＝－3，∴AC′⊥BC′，即△ABC′是直角三角形．
