高二下学期数学第九章复习（4） 空间向量的（坐标 ）运算（2） 一、基础训练：1．已知空间三点的坐标为、、，若、 、 三点共线，则 3 ， 2 ．2．在平行六面体中， ，，，，，则的长为．3 ． O 是 平 面 上 一 定 点 ， A 、 B 、 C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 个 点 ， 动 点满 足，，则的轨迹一定通过的（ ）外心 内心 重心 垂心4．若，，三点共线，则=．5．已知，，，若且，则的坐标为 ．6．已知是空间二向量，若，则与的夹角为．7．已知向量，，则向量 在向量 方向上的射影向量的模为．二、例题分析：例 1．在平行四边形中，，，将它沿对角线折起，使 与成角，求、间的距离．（答案：）例 2．在矩形中，已知，，平面，，若 边上存在唯一一点，使得，是上一点，在平面上的射影恰好是的重心，求线段的长度及到平面的距离．（答案：）PABCDQM例 3．在中，现将沿着平面的法向量平移到的位置，，是的中点，是的中点，在上，⑴ 当时，求直线与所成角的大小；⑵ 当点在上变化时，为多长时．答案：⑴；⑵．三、课后练习： 班级 学号 姓名 1．四面体中，SC＝AB＝１，与中点分别为，且，则异面直线与所成的角为．2．已知，且点、、、不共线，则下列结论正确的是 （ ）四边形是平行四边形四边形是平行四边形 四边形是梯形 四边形是梯形3．已知，，其中是一组正交基底， 及 之间的夹角的余弦值为．4．从点出发的三条射线两两垂直，空间一点到这三条射线的距离分别为，则 到的距离为．5 ． 已 知 平 面内 的，，是 平 面的 斜 线 段 ， 且EDABCABC111F，则点到平面的距离为．6．如图，分别是四面体 ABCD 中各棱的中点，若此四面体的对棱相等，则与所成的角等于；_0． 7．已知空间三个点,和，设,，⑴ 求与的夹角（用反三角函数表示）； ⑵ 试确定实数，使与互相垂直； ⑶ 试确定实数，使与互相平行．答案：⑴；⑵；⑶．8．如图，点是矩形外一点，平面，、分别是、的中点，⑴ 求证：；⑵ 若，能否确定 使得是异面直线与的公垂线？若可以确定 ，试求 的值？若不能，说明理由．答案：⑵ ．PABCDMN9．已知，将沿着平面的法向量平移到的位置，，，求证：．
