课 题:9.10 研究性课题:多面体欧拉定理的发现 (一) 教学目的:1. 了解多面体与简单多面体的概念、发现欧拉公式奎屯王新敞新疆2.培养学生发现问题、探究问题、归纳总结能力奎屯王新敞新疆教学重点:欧拉公式的发现过程奎屯王新敞新疆教学难点:欧拉定义及其证明奎屯王新敞新疆授课类型:新授课 奎屯王新敞新疆课时安排:1 课时 奎屯王新敞新疆教 具:多媒体、实物投影仪 奎屯王新敞新疆内容分析:本节为研究性课题奎屯王新敞新疆通过研究欧拉定理的发现过程,让学生了解欧拉公式及其简单应用,扩大学生的知识面,培养学生学习数学的兴趣 奎屯王新敞新疆 教学过程:一、复习引入:1 奎屯王新敞新疆欧拉生平事迹简说:欧拉(Euler),瑞士数学家及自然科学家奎屯王新敞新疆1707 年 4 月 15日出生于瑞士巴塞尔的一个牧师家庭,自幼受父亲的教育,13 岁入读巴塞尔大学 15 岁大学毕业,16 岁获硕士学位,1783 年 9 月 18 日于俄国彼得堡去逝奎屯王新敞新疆(详细资料附后) 2奎屯王新敞新疆多面体的概念:由若干个多边形围成的空间图形叫多面体;每个多边形叫多面体的面,两个面的公共边叫多面体的棱,棱和棱的公共点叫多面体的顶点,连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线.3.凸多面体:把多面体的任一个面展成平面,如果其余的面都位于这个平面的同一侧,这样的多面体叫凸多面体.如图的多面体则不是凸多面体.4.凸多面体的分类:多面体至少有四个面,按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等奎屯王新敞新疆二、讲解新课:1.简单多面体:考虑一个多面体,例如正六面体,假定它的面是用橡胶薄膜做成的,如果充以气体,那么它就会连续(不破裂)变形,最后可变为一个球面奎屯王新敞新疆如图:象这样,表面经过连续变形可变为球面的多面体,叫做简单多面体奎屯王新敞新疆说明:棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体奎屯王新敞新疆⑹⑸2.五种正多面体的顶点数、面数及棱数:正多面体顶点数面数棱数正四面体446正六面体8612正八面体6812正十二面体201230正二十面体122030⑷⑶⑵⑴发现:它们的顶点数、面数及棱数有共同的关系式:.上述关系式对简单多面体都成立奎屯王新敞新疆3.欧拉公式的探究1.请查出图⑹的顶点数 V、面数 F、和棱数 E,并计算 V+F-E=6+6-10=22.查出图⑺中的顶点数 V、面数 F、和棱数 E,并验证上面公式是否还成立?⑻⑺3. 假如图⑸→图⑻的多面体表面是像皮膜...