“极坐标系”教法创新的探索 广东省顺德一中 赵愉民（528300） 本文试图从复数引入极坐标系以求教于同行们. 一、极坐标系的教学现状 1691 年瑞士数学家贝努利创用了极坐标系.这种用距离和角来确定点的位置的坐标系在航空、航海中得到了广泛的应用，教材由此而引入.然而这种看似从实际引入的方法教学中并不“实际”，因为对大多数学生来说都不具有航空、航海背景，从而无法产生“同化”效应.最终还是教师“规定”了极坐标系. 二、设计创新情境 现代认知心理学认为，新学习的知识必须纳入原有的认知结构，并在原有的认知结构中找到联结点，才能将新知识同化，才能牢固地掌握新知识.从教材中代数和几何的教学进度知，极坐标的学习刚好在复数学习之后, 这给极坐标用复数引入提供了绝隹的切入时节！ （1）复数代数形式与点的确定 学生已经明确, ,给定复数 x+yi 我们可以迅速在复平面上找到横坐标为 x,纵坐标为 y 的点与之对应. （2）复数三角形式与点的确定 提出问题：如果给定复数 z=ρ（cosθ+isinθ）我们是否能根据 ρ 和 θ 在复平面上确定它所对应的点呢？（为统一起见这里用 ρ（ρ≥0）来表示复数的模，θ 为辐角） 回答是肯定的：首先作出辐角 θ,然后在 θ 的终边上截取距原点为 ρ 的点即可.即给定有序实数对（ρ，θ）在复平面上有唯一一点与之对应.反过来对复平面上的任意一点都可以写出它的三角形式，从而得到有序实数对（ρ，θ）.如果不考虑终边相同的角的形式对 θ 的影响，那么这种对应是唯一的. 三、引入极坐标系由此坐标平面上的每一点都可由有序实数对（ρ，θ）唯一确定.不难发现这种确定点的方法仅与点到原点的距离 ρ 及以 x 轴正半轴为始边，点与原点的连线为终边的角 θ有关；而与 y 轴及 x 轴的负半轴毫无关系！我们不妨把 y 轴及 x 轴的负半轴在平面中去掉，得到只含有 x 轴的正半轴的坐标平面。.这是用(ρ，θ)来标注点的新坐标系, 我们把它叫作极坐标系.原点 O 改称为极点 ，OX 轴称为极轴，单位长度，角度的正向同前.这样一个完整的新坐标系就建成了. 四、教学要点说明 1、教学中按下表中的对应关系来讲授易于同化 极坐标与复数三角形式的对应关系表复 数极坐标1复数的模 ρ点的极径 ρ2复数的辐角 θ点的极角 θ3复数 ρ（cosθ+isinθ）点的极坐标（ρ，θ）4复数-ρ（cos（θ+π）+isin（θ+π））点的极坐标（-ρ，θ+π）5复数辐角的多值性极角的...
