“极坐标系”教法创新的探索 广东省顺德一中 赵愉民（528300） 本文试图从复数引入极坐标系以求教于同行们
一、极坐标系的教学现状 1691 年瑞士数学家贝努利创用了极坐标系
这种用距离和角来确定点的位置的坐标系在航空、航海中得到了广泛的应用，教材由此而引入
然而这种看似从实际引入的方法教学中并不“实际”，因为对大多数学生来说都不具有航空、航海背景，从而无法产生“同化”效应
最终还是教师“规定”了极坐标系
二、设计创新情境 现代认知心理学认为，新学习的知识必须纳入原有的认知结构，并在原有的认知结构中找到联结点，才能将新知识同化，才能牢固地掌握新知识
从教材中代数和几何的教学进度知，极坐标的学习刚好在复数学习之后, 这给极坐标用复数引入提供了绝隹的切入时节
（1）复数代数形式与点的确定 学生已经明确, ,给定复数 x+yi 我们可以迅速在复平面上找到横坐标为 x,纵坐标为 y 的点与之对应
（2）复数三角形式与点的确定 提出问题：如果给定复数 z=ρ（cosθ+isinθ）我们是否能根据 ρ 和 θ 在复平面上确定它所对应的点呢
（为统一起见这里用 ρ（ρ≥0）来表示复数的模，θ 为辐角） 回答是肯定的：首先作出辐角 θ,然后在 θ 的终边上截取距原点为 ρ 的点即可
即给定有序实数对（ρ，θ）在复平面上有唯一一点与之对应
反过来对复平面上的任意一点都可以写出它的三角形式，从而得到有序实数对（ρ，θ）
如果不考虑终边相同的角的形式对 θ 的影响，那么这种对应是唯一的
三、引入极坐标系由此坐标平面上的每一点都可由有序实数对（ρ，θ）唯一确定
不难发现这种确定点的方法仅与点到原点的距离 ρ 及以 x 轴正半轴为始边，点与原点的连线为终边的角 θ有关；而与 y 轴及 x 轴的负半轴毫无关系
我们不妨把 y 轴及 x 轴的负半轴在平面中去掉，得到只含有 x 轴的正半轴的坐
