2024年第一章事件与概率案例版概率与统计学习导引VIP专享

有用文档 用心整理 1 - 千里之行 始于足下 第一章 事件与概率案例 案例 1 某人有 5 把钥匙，其中有 2 把房门钥匙，但忘记了开门的是哪二把，只好逐把试开，问此人在三次内能打开房门的概率是多少？ 分析 第一次开时可以从 5 把中任取一把，有种取法，第二次在剩下的 4 把中任取一把，有种取法，第三次又在剩下的 3 把中任取一把有种取法，共有种取法，即 Ω 含有 6 个基本事件。 解答 设 A={三次内打开房门}，则三次都打不开房门共有种开法，所以 A 包含个基本事件。 于是 。 案例 2 袋中有 a+b 张彩票，其中 a 张有奖 b 张无奖，现在把彩票随机地一张张摸出来，求第 k 次摸出的彩票中奖的概率(1≤k≤a+b). 分析 假如把 a+b 张彩票看成是各不相同的，可采纳无重复的排列方法求解，则有解法1；假如构造的样本空间只考虑前 k 次摸彩票或第 k 次摸彩票，则可得解法 2 与解法 3。 解答 1 设 A={第 k 次摸出的彩票中奖}.把 a+b 张彩票随机地一个个摸出来进行全排列，样本空间 Ω 含有(a+b)!个基本事件。A 包含的基本事件数可以这样考虑从 a 张有奖彩票中任取一张排在第 k 个位置，有 a 种取法，其余 a+b-1 位置上相当于 a+b-1 张彩票进行全排列，有(a+b-1)!种排法。 于是 解答 2 把 a 张有奖的和 b 张无奖的彩票看作是各不相同的，样本空间只考虑前 k 次摸摸彩票，基本事件总数为，其中第 k 个位置上排有奖彩票的种数为从 a 张有奖彩票中任取一个排在第 k 个位置上，再从余下的 a+b-1 张任取 k-1 张排在前面 k-1 个位置上，共有种排法。 于是 解答 3 样本空间只考虑第 k 次摸彩票。基本事件总数是从 a+b 张彩票中任取一张排在第 k 个位置上，有 a+b 种排法。而第 k 个位置排有奖彩票的种数是从 a 张有奖彩票中任取一张排在第 k 个位置上，有 a 种排法。 于是 评注 （1）显然所求事件的概率与 k 无关，即每一次摸到有奖彩票的概率相同。这是抽签问题的模型，即抽签时各人机会均等，与先后顺序无关；（2）本例的三种解法，来自对样本空间的不同构造。在计算 n，k 时必须在已经确定的样本空间中进行，否则就会导致错误的结果；（3）本例也可作为条件概率问题，用全概率公式求解，读者不妨一试。 案例 3 甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别为.4，.5，.7。假如只有一人击中，飞机被击落的概率为.2；假...