圆_的_方_程[知识能否忆起]1．圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 ＝ r 2 (r>0)圆心：(a ， b )，半径：r一般方程x 2 ＋ y 2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 (D2＋E2－4F>0)圆心：，半径：2．点与圆的位置关系点 M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若 M(x0，y0)在圆外，则( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 > r 2 .(2)若 M(x0，y0)在圆上，则( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 ＝ r 2 .(3)若 M(x0，y0)在圆内，则( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 < r 2 .[小题能否全取]1．(教材习题改编)方程 x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0 表示圆的充要条件是( )A.＜m＜1 B．m＜或 m＞1C．m＜ D．m＞1解析：选 B 由(4m)2＋4－4×5m＞0 得 m＜或 m＞1.2．(教材习题改编)点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4 内，则实数 a 的取值范围是( )A．(－1,1) B．(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(1，＋∞)解析：选 A 点(1,1)在圆的内部，∴(1－a)2＋(1＋a)2＜4，∴－1＜a＜1.3．圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1,2)的圆的方程为( )A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1解析：选 A 设圆心坐标为(0，b)，则由题意知＝1，解得 b＝2，故圆的方程为 x2＋(y－2)2＝1.4．(2012·潍坊调研)圆 x2－2x＋y2－3＝0 的圆心到直线 x＋y－3＝0 的距离为________．解析：圆心(1,0)，d＝＝1.答案：15．(教材习题改编)圆心在原点且与直线 x＋y－2＝0 相切的圆的方程为____________________．解析：设圆的方程为 x2＋y2＝a2(a＞0)∴＝a，∴a＝，∴x2＋y2＝2.答案：x2＋y2＝21.方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是：(1)B＝0；(2)A＝C≠0；(3)D2＋E2－4AF＞0.2．求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算．(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上．(2)圆心在任一弦的中垂线上．(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．圆的方程的求法典题导入[例 1] (1)(2012·顺义模拟)已知圆 C 关于 y 轴对称，经过点(1,0)且被 x 轴分成两段弧长之比为 1∶2，则圆 C 的方程为( )A.2＋y2＝ B.2＋y2＝C．x2＋2＝ D．x2＋2＝(2)已知圆 C 经过 A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在 x 轴上，则圆 C 的方程为________________．[自主...
