【三维设计】2013届高考数学总复习（基础知识+高频考点+解题训练）第三章 函数y＝sin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用教学案（含解析）新人教A版

第四节函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用[知识能否忆起]一、y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ二、用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x－－＋－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0三、函数 y＝sin x 的图象变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤 [小题能否全取]1．函数 y＝sin 的图象的一条对称轴的方程是( )A．x＝0 B．x＝C．x＝π D．x＝2π解析：选 C 由＝＋kπ 得 x＝π＋2kπ(k∈Z)．故 x＝π 是函数 y＝sin 的一条对称轴．2．(教材习题改编)已知简谐运动 f(x)＝2sin 的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期 T 和初相 φ 分别为( )A．T＝6，φ＝ B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝解析：选 A 最小正周期为 T＝＝6；由 2sin φ＝1，得 sin φ＝，φ＝.3．(2012·安徽高考)要得到函数 y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数 y＝cos 2x 的图象( )A．向左平移 1 个单位 B．向右平移 1 个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位解析：选 C y＝cos(2x＋1)＝cos 2，∴只要将函数 y＝cos 2x 的图象向左平移个单位即可．4．用五点法作函数 y＝sin 在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是________、________、________、________、________.答案： 5．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ 为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则 ω＝________.解析：观察函数图象可得周期 T＝，则 T＝＝，所以 ω＝3.答案：31.确定 y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<π)中的参数的方法：在由图象求解析式时，若最大值为 M，最小值为 m，则 A＝，k＝，ω 由周期 T 确定，即由＝T 求出，φ 由特殊点确定．2．由 y＝sin x 的图象变换到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω>0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对 x 而言，即 x 本身加减多少值，而不是于 ωx 加减多少值．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象典题导入[例 1] 已知函数 f(x)＝3sin，x∈R.(1)画出函数 f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)...