第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数[知识能否忆起]1．任意角(1)角的分类：① 按旋转方向不同分为正角、负角、零角．② 按终边位置不同分为象限角和轴线角．(2)终边相同的角：终边与角 α 相同的角可写成 α ＋ k ·360°( k ∈ Z ) ．(3)弧度制：①1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角．② 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝，l 是以角 α 作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径．③ 用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值与所取的 r 的大小无关，仅与角的大小有关．④ 弧度与角度的换算：360°＝2π 弧度；180°＝π 弧度．⑤ 弧长公式：l ＝ | α | r ，扇形面积公式：S 扇形＝lr＝|α|r2.2．任意角的三角函数(1)任意角的三角函数定义：设 α 是一个任意角，角 α 的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么角 α 的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝y，cos α＝x，tan α＝，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦．3．三角函数线设角 α 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点 P，过P 作 PM 垂直于 x 轴于 M.由三角函数的定义知，点 P 的坐标为(cos_α ， sin _α ) ，即P (cos _α ， sin _α ) ，其中 cos α＝OM，sin α＝MP，单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A，单位圆在 A 点的切线与 α 的终边或其反向延长线相交于点 T，则 tan α＝AT.我们把有向线段 OM、MP、AT 叫做 α 的余弦线、正弦线、正切线.三角函数线有向线段 MP 为正弦线有向线段 OM 为余弦线有向线段 AT 为正切线[小题能否全取]1．－870°的终边在第几象限( )A．一 B．二C．三 D．四解析：选 C 因－870°＝－2×360°－150°.－150°是第三象限角．2．已知角 α 的终边经过点(，－1)，则角 α 的最小正值是( )A. B.C. D.解析：选 B sin α＝＝－，且 α 的终边在第四象限，∴α＝π.3．(教材习题改编)若 sin α<0 且 tan α>0，则 α 是( )A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角解析：选 C 由 sin α<0，知 α 在第三、第四象限或 α 终边在 y 轴的负半轴上，由tan α>0，知 α 在第一或第三象限，因此 ...
