【三维设计】2013届高考数学总复习（基础知识+高频考点+解题训练）第十章 解析几何教学案 新人教A版

第五讲解_析_几_何直 线 与 圆[例 1] (1)(2012·安庆模拟)从点(2,3)射出的光线沿与直线 x－2y＝0 平行的直线射到 y 轴上，则经 y 轴反射的光线所在的直线方程为________．解析：由题意得，射出的光线方程为 y－3＝(x－2)，即 x－2y＋4＝0，与 y 轴交点为(0,2)，又(2,3)关于 y 轴的对称点为(－2,3)，∴反射光线所在直线过(0,2)，(－2,3)．故方程为 y－2＝x，即 x＋2y－4＝0.答案：x＋2y－4＝0(2)经过圆 x2＋2x＋y2＝0 的圆心 C，且与直线 x＋y＝0 垂直的直线方程是________．解析：易知点 C 的坐标为(－1,0)，而所求直线与 x＋y＝0 垂直，所以所求直线的斜率为 1，故所求直线的方程为 y＝x＋1，即 x－y＋1＝0.答案：x－y＋1＝0(3)已知直线 l1：4x－3y＋11＝0 和直线 l2：x＝－1，抛物线 y2＝4x 上一动点 P 到直线l1和直线 l2的距离之和的最小值是( )A．2 B．3C. D.解析：选 B 因为 x＝－1 恰为抛物线 y2＝4x 的准线，所以可画图观察．如图所示，d2＝|PF|，∴d1＋d2＝d1＋|PF|≥＝＝3.[方法总结] 直线与圆主要考查直线方程的求法及应用，直线与圆的位置关系等问题，多涉及切线、弦长问题，常在选择、填空题中考查，解决此类问题一是要注意结合图形，二是要灵活选择直线方程与圆的方程的形式.椭圆、双曲线、抛物线的基本问题[例 2] (1)(2012·福州模拟)直线 y＝－x 与椭圆 C：＋＝1(a>b>0)交于 A、B 两点，以线段 AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆 C 的离心率为( )A. B.C.－1 D．4－2解析：选 C 设椭圆的左、右焦点分别为 F1、F2，由题意可得|OF2|＝|OA|＝|OB|＝|OF1|＝c，由 y＝－x 得∠AOF2＝，∠AOF1＝.∴|AF2|＝c，|AF1|＝c.由椭圆定义知，|AF1|＋|AF2|＝2a，∴c＋c＝2a，∴e＝＝－1.(2)已知中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为( )A．y＝±2x B．y＝±xC．y＝±x D．y＝±x解析：选 C 设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)， e＝＝，c＝，∴ ＝ ＝，∴＝2，∴双曲线的渐近线方程为 y＝±x＝±x.(3)(2012·石家庄模拟)过点 M(2，－2p)作抛物线 x2＝2py(p>0)的两条切线，切点分别为 A、B，若线段 AB 的中点的纵坐标为 6，则抛物线的方程为________．解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段 AB 的中点为 N(m,6)． x2＝2py(p>0)，∴y＝，∴y′＝.∴切线 MA 的斜率 kMA＝，∴lMA：y－y1＝，即 xx1－py－py1＝0.同理...