第一节平面向量的概念及其线性运算[知识能否忆起]一、向量的有关概念1．向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模．2．零向量：长度等于 0 的向量，其方向是任意的．3．单位向量：长度等于 1 个单位 的向量．4．平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0 与任一向量共线．5．相等向量：长度相等且方向相同的向量．6．相反向量：长度相等且方向相反的向量．二、向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝b＋a；(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求 a 与 b 的相反向量－b 的和的运算叫做a 与 b 的差三角形法则三、向量的数乘运算及其几何意义1．定义：实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作 λa，它的长度与方向规定如下：①|λa|＝|λ||a|；② 当 λ>0 时，λa 的方向与 a 的方向相同；当 λ<0 时，λa 的方向与 a 的方向相反；当 λ＝0 时，λa＝0.2．运算律：设 λ，μ 是两个实数，则：①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λ a＋μ a；③ λ(a＋b)＝λa＋λb.四、共线向量定理向量 a(a≠0)与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数 λ，使得 b＝λa.[小题能否全取]1．下列命题正确的是( )A．不平行的向量一定不相等B．平面内的单位向量有且仅有一个C．a 与 b 是共线向量，b 与 c 是平行向量，则 a 与 c 是方向相同的向量D．若 a 与 b 平行，则 b 与 a 方向相同或相反解析：选 A 对于 B，单位向量不是仅有一个，故 B 错；对于 C，a 与 c 的方向也可能相反，故 C 错；对于 D，若 b＝0，则 b 的方向是任意的，故 D 错，综上可知选 A.2.如右图所示，向量 a－b 等于( )A．－4e1－2e2 B．－2e1－4e2C．e1－3e2 D．3e1－e2解析：选 C 由题图可得 a－b＝＝e1－3e2.3．(教材习题改编)设 a，b 为不共线向量，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则下列关系式中正确的是( )A．＝ B．＝2C．＝－ D．＝－2解析：选 B ＝＋＋＝a＋2b＋(－4a－b)＋(－5a－3b)＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2.4．若菱形 ABCD 的边长为 2，则|－＋|＝________.解析：|－＋|＝|＋＋|＝||＝2.答案：25．已知 a 与 b 是两个不共线向量，且向量 a＋λb 与－(b－3a)共线，则 λ＝________.解析：由题意知 a＋λb＝k[－(b－3a)]，所以解得答案：－...
