1.2.7 二次函数的图象和性质——增减性和最值学习目标重点难点1．会分析一个具体的二次函数的图象的开口方向和顶点坐标；2．能作出二次函数的图象；3．会分析二次函数的单调性和最值；4．能运用二次函数解决简单的实际问题.重点：会分析二次函数的单调性和最值；难点：运用二次函数解决实际问题.定理二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0，x∈R)，当 a＞0(a＜0)时，在区间上递减(递增)，在上递增(递减)，图象曲线开口向上(下)，在 x＝－处取到最小(大)值 f＝－，这里 Δ＝b 2 － 4 ac .预习交流 1二次函数在其定义域区间上具有单调性吗？提示：不具有．预习交流 2二次函数的单调区间只取决于－的值吗？提示：不是．还取决于 a 的正负．预习交流 3二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)在任何区间上的最大(小)值都是 f 吗？提示：不是．要针对具体的区间结合单调性求解．一、二次函数的单调性已知二次函数 f(x)＝ax2－2x＋3(a≠0，x∈R)．(1)当 a＝2 时，求 f(x)的递增区间和递减区间；(2)若 f(x)的递增区间是(－∞，－1]，求实数 a 的值；(3)是否存在实数 a，使 f(x)在[－2，＋∞)上单调递增？若存在，求出实数 a 的范围；若不存在，说明理由．思路分析：二次函数的单调性及单调区间取决于两个量，一是 a 的正负；二是－的大小，因此可根据题目条件，从以上两个方面分析．解：(1)当 a＝2 时，f(x)＝2x2－2x＋3.由于 2＞0，所以 f(x)的递增区间是，递减区间是；(2)由于 f(x)的递增区间是(－∞，－1]，所以图象开口向下，故 a＜0.因此有解得 a＝－1.即实数 a 的值等于－1.(3)要使 f(x)在[－2，＋∞)上单调递增，应使该函数图象开口向上，且－≤－2，因此有显然该不等式组无解，即不存在实数 a，使 f(x)在[－2，＋∞)上单调递增．已知二次函数 f(x)＝－x2＋2ax－1.(1)当 a＝2 时，求 f(x)的增减区间；(2)若 f(x)在[3，＋∞)上单调递减，求实数 a 的取值范围．解：(1)当 a＝2 时，f(x)＝－x2＋4x－1，图象曲线开口向下．所以 f(x)的递增区间是(－∞，2]，递减区间是[2，＋∞)；(2)要使 f(x)在[3，＋∞)上单调递减，应满足－≤3，即 a≤3.所以实数 a 的取值范围是(－∞，3]．1．二次函数的单调区间不仅要分析二次项系数 a 的正负，还要计算－的大小，要将这两个方面结合起来才能确定其单调区间．2．注意区分以下两种不同的说法：f(x)的递增区间是[a，b]与 f(x)在[a，b]上递增．f(x)的增区间是[a，b]...
