2.4.1 方程的根与函数的零点学习目标重点难点1．知道函数零点的定义，会求函数的零点；2．能说出函数零点的存在定理，会判断函数零点的存在性及存在区间；3．能利用数形结合的方法分析方程根的个数或分布情况；4．会根据一元二次方程根的分布情况求参数范围.重点：明确函数零点的概念，会用零点存在定理判断零点的情况；难点：根据一元二次方程根的分布情况求参数范围；疑点：函数的零点与几何中的点的区别.1．函数零点的定义(1)对于函数 f(x)，把方程 f ( x ) ＝ 0 的实数根 叫作函数 y＝f(x)的零点；(2)求方程 f(x)＝0 的实数根，就是确定函数 y＝f(x)的零点；(3)函数 y＝f(x)的零点，也就是函数 y＝f(x)图象与 x 轴 交点的横坐标．预习交流 1函数 y＝f(x)的图象与 x 轴交点与函数 y＝f(x)的零点有何联系与区别？提示：函数与 x 轴交点是一个点，用坐标(x0,0)表示．函数 y＝f(x)的零点是一个数值，是与 x 轴交点的横坐标，用 x0表示．两者联系在于函数的零点即为函数与 x 轴交点的横坐标．预习交流 2所有的函数都有零点吗？提示：并非所有的函数都有零点，例如 y＝，y＝x2＋1 就没有零点．2．函数零点的存在定理设 f(x)的图象是一条连续不断的曲线，当 x 从 a 到 b 逐渐增加时，如果 f(x)连续变化而且 f ( a )· f ( b ) ＜ 0 ，则方程 f(x)＝0 在(a，b)内至少有一根，即存在 x0∈(a，b)，使 f ( x 0) ＝ 0.预习交流 3若 y＝f(x)的图象连续不断，且 f(x)在(a，b)内有零点，那么是否一定有 f(a)·f(b)＜0?提示：不一定．例如函数 f(x)＝x2－1 在(－2,2)内有零点 1 和－1，但 f(－2)·f(2)＞0.预习交流 4若函数 y＝f(x)的图象连续不断，且在[a，b]上是单调函数，那么当 f(a)·f(b)＜0 时，f(x)的零点有何特点？提示：f(x)的零点存在且唯一．一、求函数的零点求下列函数的零点：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x3－4x；(3)f(x)＝2x－3；(4)f(x)＝1－log3x.思路分析：求函数 f(x)的零点，只需解方程 f(x)＝0，所得解便是零点．解：(1)令＝0，解得 x＝－3，所以函数 f(x)＝的零点是－3.(2)令 x3－4x＝0，即 x(x＋2)(x－2)＝0，所以 x＝0 或 x＝－2 或 x＝2.所以函数 f(x)的零点是 0，－2,2.(3)令 2x－3＝0，解得 x＝log23，所以函数 f(x)＝2x－3 的零点是 log23.(4)令 1－log3x＝0，解得 x＝3，所以函数 f(x)＝1－log3x 的零点是 3.1．函数 f(x)＝x2＋3x...
