3.4.2 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质学习目标重点难点1．能分析函数 y＝sin(x＋φ)与 y＝sin x 图象间的关系；2．知道振幅、频率、初相、相位等概念；3．能进行函数 y＝Asin(ωx＋φ)与 y＝sin x 之间的图象变换；4．会分析函数 y＝Asin(ωx＋φ)的性质；5．能够根据图象写出函数的解析式.重点：进行函数 y＝Asin(ωx＋φ)与函数 y＝sin x 之间的图象变换，会分析函数 y＝Asin(ωx＋φ)的有关性质；难点：函数图象的平移变换以及由图象求解析式；疑点：平移变换中平移单位数的确定以及解析式参数 φ 的确定.1．函数 y＝sin(x＋φ)的图象与函数 y＝sin x 的图象之间的关系一般地，y＝sin(x＋φ)的图象可以由 y＝sin x 的图象向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平行移动| φ | 个单位长度得到．预习交流 1由函数 y＝sin 2x 的图象经过怎样的平移可得到 y＝sin 的图象？一般地，将函数 y＝sin ωx 的图象经怎样的平移可得到 y＝sin(ωx＋φ)的图象？提示 ：由于 y＝sin＝sin，所以应将 y＝sin 2x 的图象向左平移个单位，即可得到 y＝sin 的图象；一般地，应把 y＝sin ωx 的图象向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移个单位才能得到 y＝sin(ωx＋φ)的图象．2．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞ 0，φ 是常数)的图象与 y＝sin x 的图象之间的关系一般地，设 A＞0，ω＞0，φ 是常数，函数 y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)的图象可经过以下步骤得到：将正弦曲线 y＝sin x 向左(当 φ＞0)或向右(当 φ＜0)平行移动| φ | 个单位长度；再将所得曲线上每一点的横坐标伸长(0＜ω＜1)或缩短(ω＞1)为原来的倍；进一步将所得曲线上每一点的纵坐标扩大(A＞1)或缩小(0＜A＜1)为原来的 A 倍．预习交流 2若对 y＝sin x 的图象先进行伸缩变换，再进行平移变换，能否得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象？提示：能得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，但要注意这时平移的单位数不再是|φ|，而是.3．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ 是常数)的性质(1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A＞0，ω＞0)的值域为[－A，A]，周期为.(2)函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)经常用来表示振动过程中的物理量．此时 A 表示这个振动量偏离平衡位置的最大距离．称其为振幅．如果 x 表示时间，则函数的周期就是往复振动一次所需的时间．而 f＝＝表示单位时间内往复振动的次数，称为频率，ωx＋φ 称为相位，x＝0 时的相位...
