3.4.3 应用举例学习目标重点难点能够利用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题，例如：弹簧振动问题、海水潮汐现象、交流电问题等.重点：利用三角函数知识解决实际问题中有关量的计算问题；难点：三角函数模型的建立.1．三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．2．函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)的最大值为 A，最小值是－ A ，周期是，频率为.3．三角函数应用模型的三种模式：一是给定呈周期变化规律的三角函数模型，根据所给模型，结合三角函数的性质，解决一些实际问题；二是给定呈周期变化的图象，利用待定系数法求出函数解析式(函数模型)，再解决其他问题；三是收集一组实际问题的调查数据，根据数据作出散点图，通过拟合函数图象，求出可近似表示变化规律的函数模型，进一步用函数模型来解决问题．4．解三角函数应用题的一般步骤：第一 步：阅读理解，审清题意．读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景；在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼 出相应的数学问题．第二步：根据所给模型，列出函数关系式，根据已知条件和数量关系，建立函数关系式；在此基础上将实际问题转化为一个函数问题．第三步：利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答，求得结果．第四步：再将所得结论转译成具体问题的解答．预习交流游乐场中的摩天轮有 10 个座舱，每个座舱最多乘 4 人，每 30 分钟转一圈．请估计 16 小时内最多有多少人乘坐？提示：每一个周期最多乘 40 人，16 小时共有 32 个周期，因而在 16 小时内最多有40×32＝1 280 人乘坐．在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、已知函数解析式解决有关量的计算问题弹簧挂着小球做上下振动，时间 t(s)与小球相对于平衡位置(即静止时的位置)的高度h(m)之间的函数关系式是 h＝2sin(t＋)，t∈[0，＋∞)，请回答以下问题：(1)小球开始振动(即 t＝0)的位置在哪里？(2)小球的最高点，最低点与平衡位置的距离分别是多少？(3)经过多长时间小球往复振动一次？(4)小球每 1 s 能往复振动多少次？思路分析：最高点与最低点对应函数的最大值与最小值，小球往复振动一次所需时间即为周期．解：h＝2sin，t∈[0，＋∞)．(1)当 t＝0 时，h＝2sin＝(cm)，即小球开始振动时的位置在离平衡位置 cm 处．(2)当 sin＝1 时，hmax＝2；当 sin＝－1 时，hmin＝－...
