8.2 余弦定理第 1 课时 余弦定理学习目标重点难点1．能记住余弦定理，并且会推导余弦定理；2．会利用余弦定理的各种变形解决简单的问题；3．能够利用余弦定理解三角形.重点：利用余弦定理解三角形；难点：已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形；疑点：余弦定理与正弦定理的区别.余弦定理(1)三角形的一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦值乘积的两倍，这个结论叫作三角形的余弦定理．即 a2＝________________，c2＝________________，b2＝________________.(2)余弦定理的其他形式：cos A＝________________，cos B＝________________，cos C＝________________.预习交流 1利用余弦定理可以解决哪几类解三角形问题？预习交流 2余弦定理和勾股定理的关系是怎样的？预习交流 3怎样用余弦定理判断三角形的内角是锐角、直角还是钝角？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：(1)b2＋c2－2bccos A a2＋b2－2abcos C a2＋c2－2accos B (2) 预习交流 1：提示：根据余弦定理及余弦定理的变形，可知用余弦定理可以解决三类解斜三角形问题：(1)已知三角形的三边，求三个角；(2)已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；(3)已知三角形的两边及其中一边的对角，求第三边和其他两个角．预习交流 2：提示：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关 系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系．勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广．预习交流 3：提示：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角为直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角．一、已知两边及其夹角，解三角形在△ABC 中，已知 a＝2，b＝3，C＝30°，解此三角形．思路分析：先由余弦定理求出 c 边长度，再用余弦定理的变形求出角 A 和 B．1．在△ABC 中，b＝8，c＝3，A＝60°，则 a＝( )．A．2 B．4C．7 D．92．在△ABC 中，已知 a＝1，b＝2，C＝120°，则△ABC 的周长为__________．1．运用余弦定理的前提是熟记余弦定理，熟悉公式的结构，注意“平方”“夹角”“余弦”等．2．已知两边及其夹角解三角形时，首先是运用余弦定理求出第三边长度，然后再用余弦定理的变形求出其余两个角，当然，也可以运用正弦定理求解．二、已知三边，解...
