第 4 课时 等差数列前 n 项和公式的应用学习目标重点难点1．记住等差数列前 n 项和的性质，并能用这些性质解决问题；2．知道 an与 Sn的关系并能熟记，能用这个关系解决有关问题；3．会利用等差数列的知识解决等差数列的一些实际应用问题.重点：等差数列的前 n 项和的性质，an与 Sn的关系公式及其应用；难点：an与 Sn的关系公式及其应用，等差数列的实际应用；疑点：an与 Sn的关系及应用.1．等差数列前 n 项和的性质(1)若{an}是等差数列，Sn是其前 n 项和，则 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也构成等差数列．(2)若{an}是等差数列，Sn是其前 n 项和，那么 S2n－1＝(2n－1)an.预习交流 1若 Sn是等差数列{an}的前 n 项和，那么是否是等差数列？2．数列中 an与 Sn的关系已知数列{an}的通项公式 an，前 n 项和 Sn，则 Sn与 an有如下关系：an＝预习交流2等式 an＝Sn－Sn－1成立的条件是什么？预习交流 3怎样由数列的前 n 项和公式 Sn求出其通项公式 an?在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习交流 1：提示：是，这是因为 Sn＝na1＋d，所以＝a1＋d＝n＋，故是公差为的等差数列．预习交流 2：提示：条件是 n≥2，因为当 n＝1 时，Sn－1无意义．预习交流 3：提示：先由 Sn－Sn－1求出 an(n≥2)，再根据 a1＝S1求出 a1的值，若当 n＝1 时，a1＝S1也满足“an式”，则数列的通项公式可用 an＝Sn－Sn－1来表示；若当 n＝1 时，a1＝S1不满足“an式”，则数列的通项公式应用分段函数来表示．一、等差数列前 n 项和的性质设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3＝9，S6＝36，则 a7＋a8＋a9＝( )．A．63 B．45 C．36 D．27思路分析：由 S3＝9，S6＝36 可求出第一个 3 项之和以及第二个 3 项之和，然后利用等差数列前 n 项和的性质可求出第三个 3 项之和，即 a7＋a8＋a9的值．若 Sn表示等差数列{an}的前 n 项和，已知＝，那么＝( )．A． B．C． D．1．这类问题采用等差数列前 n 项和的性质进行求解，显得简捷、迅速，当然，也可利用基本量方法进行求解，但过程将复杂，运算量加大．2．注意是 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等差数列，而不是 Sn，S2n，S3n构成等差数列．二、an与 Sn的关系及其应用已知数列{an}的前 n 项和为 Sn＝－2n2＋3n＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{an}是否为等差数列？思路分析...
