第 4 课时 数列的求和学习目标重点难点1．学会运用错位相减法求数列的和；2．学会运用裂项相消法求数列的和；3．学会运用拆项法求数列的和；4．学会运用并项转化法求数列的和.重点：错位相减法求和与裂项相消法求和；难点：错位相减法求和.预习交流 1等比数列前 n 项和公式是利用错位相减法推导得到的，还有哪些类型的数列可以用这种方法求和？基本过程是怎样的？预习交流 2对于数列，能否将其每一项改写为两项之差的形式？由此怎样就能求出数列的前 n 项和？预习交流 3如果一个数列本身不是等差、等比数列，但它的每一项如果都是由等差数列、等比数列的对应项相加减得到的，那么可用什么方法求出其前 n 项和？预习交流 4给出数列：1，－2,3，－4,5，－6，…，该数列是等差数列吗？通项公式是什么？该数列每两项之和的值有何特点？怎样求该数列的前 n 项和？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习交流 1：提示：形如{anbn}的数列(其中{an}是等差数列，{bn}是公比为 q 的等比数列)均可采用错位相减法求和．其基本过程是在求和式子的左右两边同乘以等比数列的公比q，然后两式错位相减，使其转化为等比数列求和问题，得到(1－q)Sn的表达式，从而求出Sn.预习交流 2：提示：＝－，即数列中的每一项都可变为两数之差的形式，由此在求该数列前 n 项和时，便可以正负相消，只剩下前、后各一项，从而得到前 n 项和．预习交流 3：提示：可采用拆项求和法，实质是把和式中的项重新组合，将等差数列的项放在一起求和，将等比数列的项也放在一起求和，然后将这些和相加减即得到原数列的前n 项和．预习交流 4：提示：该数列不是等差数列，通项公式为 an＝(－1)n＋1n，该数列每两项之和的值相等，都是－1，因此可采用两项相并的方法求和，但要对 n 的奇偶性进行分类讨论．一、错位相减法求和求数列，，，…，，…的前 n 项和．思路分析：该数列的通项公式 an＝＝(2n－1)·n，它是由一个等差数列 和一个等比数列的各项相乘得到的数列，可以采用乘公比错位相减法求和．已知数列{an}是首项、公比都为 5 的等比数列，bn＝anlog25an(n∈N*)，求数列{bn}的前 n项和 Sn.1．如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项乘积组成，此时可把式子 Sn＝a1＋a2＋…＋an两边同乘以公比 q，得到 qSn＝a1q＋a2q＋…＋anq，两式错位相减整理即可求出 Sn.2．...
