10.3 基本不等式及其应用第 1 课时 基本不等式学习目标重点难点1．记住基本不等式，会证明基本不等式；2．能够利用基本不等式证明简单的不等式；3．能够利用基本不等式解决简单的最值问题.重点：应用基本不等式求最值；难点：基本不等式的应用；疑点：基本不等式成立的条件.1．基本不等式(1)定理 1：对任意实数 a，b，必有____________(当且仅当 a＝b 时等号成立)．(2)定理 2：如果 a，b 是正实数，那么____________(当且仅当 a＝b 时等号成立)．预习交流 1两个基本不等式之间有何关系？预习交流 2两个平均数与等差中项、等比中项有何关系？2．应用基本不等式求最值x，y 都为正数，下面的命题成立：一般地，(1)若 x＋y＝s(和为定值)，则当 x＝y 时，积 xy 取得最大值______；(2)若 xy＝p(积为定值)，则当 x＝y 时，和 x＋y 取得最小值______．预习交流 3利用基本不等式求最值的条件是什么？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：1．(1)a2＋b2≥2ab (2)≥预习交流 1：提示：不等式≥(a，b∈R＋)是不等式 a2＋b2≥2ab 的特殊情形，因此两者在结构上相似，并且都是在 a＝b 时，等号成立；但二者成立的条件是不同的，a2＋b2≥2ab 中a，b∈R，但≥中，要求 a，b 都是正数．预习交流 2：提示：从数列的角度来看，a，b 为正数时，可以把看作是正数 a，b 的等差中项，把看作是正数 a，b 的正的等比中项，这样，均值不等式又可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的正的等比中项．2．(1) (2)2预习交流 3：提示：用基本不等式求最值时要注意：一正，二定，三相等．即：(1)x，y 均为正数，特别是出现对数式、三角函数式等形式时，要认真判断；(2)求积 xy 的最大值时，应看和 x＋y 是否为定值；求和 x＋y 的最小值时，应看积 xy 是否为定值．(3)注意等号是否能够成立．一、基本不等式的理解给出下列结论：①若 x≠0，则 x＋≥2＝4；②若 a＞0，b＞0，则≥；③当 x∈时，sin x＋的最小值为 6；④若 a∈R，则 a2＋≥a.其中正确的结论的序号是__________．思路分析：从基本不等式成立的条件：“一正，二定，三相等”入手，对每一个结论分别进行研究，找出其中的正确结论．下列不等式中恒成立的是( )．A．(a＋1)≥2(a＞0)B．a2＋≥2(a≠0)C．a2＋9＞6a(a∈R)D．lg(a2＋1)＞lg|2a|(a≠0)1．两个基本不等式成立的条件有所不同，≥中...
