中学学科网精品资料 WWW.ZXXK.COM guanyoyo@163.com 上中学学科网，下精品教学资料课时 29 数形结合思想【考情分析解读】1．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷。所谓数形结合，就是根据数空间与形空间的同构建立一一对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。2．实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。3．数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域，最值问题中，在求复数和三角函数问题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野。【考点题型探究】考点一 直观的几何意义 【典例 1】直线与曲线有两个交点,求 b 的取值范围。分析:本题的常规思路是：联立直线和曲线方程,在内,方程 思路是十分清晰的,但由于解题过程比较复杂,一般不宜采用。解析: 根据题意作出图形：(注意：同时，可以看作平移而来。) 由图形可以比较直观的得到 b 的两种临界情况：Ⅰ：直线过点(1,0)时,Ⅱ：直线和曲线(半圆)相切于 c 点,利用点到直线的距离公式得：答案： 【误点警示】临界点不能取到。【典例 2】求函数的值域解析：联想到直线中已知两点求直线的斜率的公式,将原函数视为定点(2,3)到动点的斜率,又知动点满足单位圆的方程,从而问题就转化为求点（2，3）到单位圆连线的斜率问题,作出图形观察易得：最值在直线和圆上点的连线和圆相切时取中学学科网精品资料 WWW.ZXXK.COM 版权所有@中学学科网1 COby(1,0)P(2,3)BAOxy 中学学科网精品资料 WWW.ZXXK.COM guanyoyo@163.com 上中学学科网，下精品教学资料得,从而得解：【误点警示】①如果存在分母为零的情况在解题时应加以注意。②临界点可以取到。答案：【技巧点拔】本题从函数本身的形式入手,引入直线的斜率,结合图形,从而使问题...
