第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件A 级 基础演练(时间:30 分钟 满分:55 分)一、选择题(每小题 5 分,共 20 分)1.(2012·福建)下列命题中,真命题是( ).A.∃x0∈R,ex0≤0B.∀x∈R,2x>x2C.a+b=0 的充要条件是=-1D.a>1,b>1 是 ab>1 的充分条件解析 因为∀x∈R,ex>0,故排除 A;取 x=2,则 22=22,故排除 B;a+b=0,取 a=b=0,则不能推出=-1,故排除 C.应选 D.答案 D2.(2013·江北区模拟)命题“若 f(x)是奇函数,则 f(-x)是奇函数”的否命题是( ).A.若 f(x)是偶函数,则 f(-x)是偶函数B.若 f(x)不是奇函数,则 f(-x)不是奇函数C.若 f(-x)是奇函数,则 f(x)是奇函数D.若 f(-x)不是奇函数,则 f(x)不是奇函数解析 否命题既否定题设又否定结论,故选 B.答案 B3.(2012·重庆)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的 ( ).A.既不充分也不必要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.充要条件解析 x∈[0,1]时,f(x)是增函数,又 y=f(x)是偶函数,∴x∈[-1,0]时,f(x)是减函数.当 x∈[3,4]时,x-4∈[-1,0], T=2,∴f(x)=f(x-4).∴x∈[3,4]时,f(x)是减函数,充分性成立.反之:x∈[3,4]时,f(x)是减函数,x-4∈[-1,0], T=2,∴f(x)=f(x-4),∴x∈[-1,0]时,f(x)是减函数, y=f(x)是偶函数,∴x∈[0,1]时,f(x)是增函数,必要性亦成立.答案 D4.方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负实根的充要条件是( ).A.0
...