易失分点清零(一) 集合与常用逻辑用语1.设集合 A＝，B＝{(x，y)|y＝3x}，则 A∩B 的子集的个数是( )．A．4 B．3 C．2 D．1解析 A∩B 有 2 个元素，故 A∩B 的子集的个数为 4.答案 A2．设集合 A＝{x||x－2|≤2，x∈R}，B＝{y|y＝－x2，－1≤x≤2}，则∁R(A∩B)＝( )．A．R B．{x|x∈R，x≠0}C．{0} D．∅解 析 A ＝ {x||x － 2|≤2} ＝ {x|0≤x≤4} ， B ＝ {y|y ＝ － x2 ， － 1≤x≤2} ＝ {y| －4≤y≤0}，∴A∩B＝{0}，则∁ R(A∩B)＝{x|x∈R，x≠0}．答案 B3．若条件 p：|x＋1|≤4，条件 q：x2<5x－6，则綈 p 是綈 q 的 ( )．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析 p：A＝{x||x＋1|≤4}＝{x|－5≤x≤3}，q：B＝{x|x2<5x－6}＝{x|2|an|(n＝1,2,3，…)”是“{an}为递增数列”的 ( )．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析 an＋1>|an|，∴an＋1>an，∴数列{an}为递增数列，但是{an}为递增数列不一定能得到 an＋1>|an|，如数列为－4，－2，－1，….虽然为递增数列，但是不满足 an＋1>|an|.故选 A.答案 A5．下列命题的否定中真命题的个数是 ( )．①p：当 Δ<0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c∈R)无实根；②q：存在 一个整数 b，使函数 f(x)＝x2＋bx＋1 在[0，＋∞)上是单调函数；③r：存在 x∈R，使 x2＋x＋1≥0 不成立．A．0 B．1 C．2 D．3解析 由于命题 p 是真命题，∴命题①的否定是假命题；命题 q 是真命题，∴命题②的否定是假命题；命题 r 是假命题，∴命题③的否定是真命题．故只有一个正确的，故选 B.答案 B6．已知集合 A＝{x，xy，lg(xy)}＝{0，|x|，y}＝B，则 x＋y＝________.解析 由 A＝B 知需分多种情况讨论，由 lg(xy)有意义，则 xy>0.又 0∈B＝A，则必有lg(xy)＝0，即 xy＝1.此时，A＝B，即{0,1，x}＝{0，|x|，y}．∴或解得 x＝y＝1 或 x＝y＝－1.当 x＝y＝1 时，A＝B＝{0,1,1}与集合元素的互异性矛盾，应舍去；当 x＝y＝－1 时，A＝B＝{0，－1,1}满足题意，故 x＝y＝－1.答案 －217．已知集合＝{a2，a＋b,0}，则 a－b＝________.解析 由可得 a≠0，又 a≠1，故 a≠a2，从而 a＝a＋b，有 b＝0，{a,0,1}＝{a2...
