小题专项集训(九) 数列(一)(时间：40 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)1．设 Sn为等比数列{an}的前 n 项和，已知 3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比 q＝( )．A．3 B．4 C．5 D．6解析 将两个已知式作差得 3a3＝a4－a3，则公比 q＝＝4.答案 B2．在等比数列{an}中，如果 a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么 a7＋a8＝( )．A．135 B．100 C．95 D．80解析 由等比数列的性质知 a1＋a2，a3＋a4，…，a7＋a8仍然成等比数列，公比 q＝＝＝，∴a7＋a8＝(a1＋a2)q4－1＝40×3＝135.答案 A3．在等差数列{an}中，已知 a5＋a7＝10，Sn是数列{an}的前 n 项和，则 S11的值是 ( )．A．45 B．50 C．55 D．60解析 S11＝＝＝55.答案 C4．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为 2 个，现在有一个这样的细菌和 100 个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要 ( )．A．6 秒钟 B．7 秒钟 C．8 秒钟 D．9 秒钟解析 设至少需 n 秒钟，则 1＋21＋22＋…＋2n－1≥100，∴2n－1≥100，∴n≥7.答案 B5．设{an}为等差数列，公差 d＝－2，Sn为其前 n 项和．若 S10＝S11，则 a1＝( )．A．18 B．20 C．22 D．24解析 由已知 S10＝S11，可得 a11＝0，又由等差数列公式得 a11＝a1＋10d，即有 a1＝0－10×(－2)＝20，故应选 B.答案 B6．设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1
