小题专项集训(十) 数列(二)(时间：40 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)1．在等比数列{an}中，各项都是正数，且 a1，a3,2a2成等差数列，则＝( )．A．1＋ B．1－ C．3＋2 D．3－2解析 设等比数列{an}的公比为 q(q＞0)，则由题意得 a3＝a1＋2a2，所以 a1q2＝a1＋2a1q，所以 q2－2q－1＝0，解得 q＝1±.又 q＞0，因此有 q＝1＋，故＝＝q2＝(1＋)2＝3＋2.答案 C2．设{an}为各项均是正数的等比数列，Sn为{an}的前 n 项和，则 ( )．A.＝ B.>C.< D.≤解析 由题意得 q>0，当 q＝1 时，有－＝－>0，即>；当 q≠1 时，有－＝－＝q3(1－q)·＝·>0，所以>.综上所述，应选 B.答案 B3．(2013·广东六校联考)在等差数列{an}中，a3＋a11＝8，数列{bn}是等比数列，且 b7＝a7，则b6·b8的值为 ( )．A．2 B．4 C．8 D．16解析 {an}为等差数列，∴a7＝＝4＝b7.又{bn}为等比数列，∴b6·b8＝b＝16.答案 D4．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，并且 S10>0，S11<0，若 Sn≤Sk对 n∈N*恒成立，则正整数 k的取值为 ( )．A．5 B．6 C．4 D．7解析 由 S10>0，S11<0，知 a1>0，d<0，并且 a1＋a11<0，即 a6<0，又 a5＋a6>0，所以 a5>0，即数列的前 5 项都为正数，第 5 项之后的都为负数，所以 S5最大，则 k＝5，选 A.答案 A5．等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn，若 a2＋a6＋a10为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是 ( )．A．S6 B．S11 C．S12 D．S13解析 若 m＋n＝2p，则 am＋an＝2ap.由 a2＋a6＋a10＝3a6为常数，则 a6为常数，∴S11＝＝11a6为常数．答案 B6．等差数列{an}共有 2n＋1 项，其中奇数项之和为 319，偶数项之和为 290，则其中间项等于 ( )．A．145 B．203 C．109 D．29解析 因为等差数列共有奇数项，项数为 2n＋1，所以 S 奇＝(n＋1)a 中，S 偶＝na 中，中间项a 中＝S 奇－S 偶＝319－290＝29.答案 D7．已知数列{an}的首项 a1＝1，并且对任意 n∈N*都有 an>0.设其前 n 项和为 Sn，若以(an，Sn)(n∈N*)为坐标的点在曲线 y＝x(x＋1)上运动，则数列{an}的通项公式为1 ( )．A．an＝n2＋1 B．an＝n2C．an＝n＋1 D．an＝n解析 由题意，得 Sn＝an(an＋1)，∴Sn－1＝an－1(an－1＋1)(n≥2)．作差，得 an＝(a－a＋an－an－1)，即(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0. an>0(n∈N*)，∴an－an－1－1＝0，即 an－an－1＝1(...
