小题专项集训(十八) 概率(二)(时间：40 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)1．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是( )．A. B. C. D.解析 分两种情况来考虑(1)甲在第二次射击时命中，结束射击；(2)甲在第二次射击时未命中，乙命中，结束射击．∴概率为××＋×××＝.答案 D2．(2013·衡阳模拟)已知随机变量 X 的概率分布如下表：X12345678910Pm则 P(X＝10)的值是( )．A. B. C. D.解析 P(X＝1)＋P(X＝2)＋…＋P(X＝10)＝1，所以＋＋…＋＋m＝1.m＝1－＝1－＝1－＝.答案 C3．(2012·淮北二模)设随机变量 ξ 服从正态分布 N(3，σ2)，若 P(ξ>m)＝a，则 P(ξ>6－m)等于( )．A．a B．1－2a C．2a D．1－a解析 正态分布曲线关于 x＝μ 对称，即关于 x＝3 对称，m 与 6－m 关于 x＝3 对称，∴P(ξ<6－m)＝P(ξ>m)＝a，则 P(ξ>6－m)＝1－a.答案 D4．将 1,2，…，9 这 9 个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为( )．A. B. C. D.解析 九个数分成三组，共＝8×7×5(种)．其中每组的三个数都成等差数列，共有{(1,2,3)，(4,5,6)，(7,8,9)}；{(1,2,3)，(4,6,8)，(5,7,9)}；{(1,3,5)，(2,4,6)，(7,8,9)}；{(1,4,7)，(2,5,8)，(3,6,9)}；{(1,5,9)，(2,3,4)，(6,7,8)}五组．∴概率为＝.故选 A.答案 A5．(2013·湛江一模)一套重要资料锁在一个保险柜中，现有 n 把钥匙依次分给 n 名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为( )．A．1 B．n C. D.解析 已知每一位学生打开柜门的概率为，所以打开柜门需要试开的次数的平均数(即数学期望)为 1×＋2×＋…＋n×＝，故选 C.答案 C6. (2013·长春质测)如图，已知电路中 4 个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为( )．A. B. 1C. D.解析 记“A、B、C、D 四个开关闭合”分别为事件 A、B、C、D，记 A、B 至少有一个不闭合为事件 E，则 P(E)＝P(A B)＋P(A B)＋P(A B)＝.故灯亮的概率为 P＝1－P(E·CD)＝1－P(E)·P(C)·P(D)＝1－＝.答案 C7．已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1)，且 P(2≤X≤4)＝0.682 6，则 P(X>4)＝( )．A．0.158 8 B．0.158 7C．0.158 6 D．0.158 5解析 X～N(3,1)...
